安徽省皖江名校联盟2022-2023学年高三上学期数学10月...

更新时间：2022-10-18 浏览次数：54 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的元素个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . -1 D . -2

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3. 某渔船由于引擎故障滞留在海上的C位置，一艘快艇负责救援，快艇从A岛出发，沿南偏西30°行驶了300海里到达B位置，发现偏航后及时调整，沿北偏西30°行驶了100海里到达C位置，则A岛与渔船发生故障的C位置间距离为（）

A . $\text{[math]}$ 海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . $\text{[math]}$ 海里 D . $\text{[math]}$ 海里

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取到最小值时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知实数 $\text{[math]}$ ，且m＜n，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则“函数 $\text{[math]}$ 的图像关于原点对称”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式､纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数表，可以利用对数表查询出任意对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是 $\text{[math]}$ （℃），空气的温度是 $\text{[math]}$ （℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式 $\text{[math]}$ 得出；现有一杯温度为70℃的温水，放在空气温度为零下10℃的冷藏室中，则当水温下降到10℃时，经过的时间约为（）参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

A . 3.048分钟 B . 4.048分钟 C . 5.048分钟 D . 6.048分钟

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的大致图像如图所示，现有如下说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；则正确的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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二、填空题

13. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为.

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围为.

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15. 下列函数中，既是偶函数，又在 $\text{[math]}$ 上单调递减的是.（填写正确结论的序号）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 图象的横坐标伸长到原来的3倍后，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并给出证明；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.（结果用m，n表示）
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若x=0为函数 $\text{[math]}$ 的极值点，且函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求B的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的外接圆面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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