湖北省腾云联盟2022-2023学年高三上学期数学8月联考试...

更新时间：2022-10-25 浏览次数：65 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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3. $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知正四棱台上底面边长为2，下底面边长4，高为3，则其表面积为（）

A . 36 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 48

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5. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法.定义： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （从右往左计算）.已知可观测宇宙中普通物质的原子总数 $\text{[math]}$ 约为 $\text{[math]}$ ，则下列各数中与 $\text{[math]}$ 最接近的是（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的一条公切线，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 满足的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A . 22π B . 26π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 集成电路产业是信息产业发展的核心，是支撑经济社会和保障国家信息安全的战略性，基础性和先导性产业.下表统计了2015-2021年我国集成电路市场规模及同比增长情况，关于2015-2021年我国集成电路市场规模的下列说法正确的是（）

A . 集成电路市场规模逐年增长 B . 同比增长率的平均数不超过20% C . 集成电路市场规模同比增长率最高的年份是2017年 D . 集成电路市场规模的中位数小于极差

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 内切圆的半径为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的三个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数是.

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15. 记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 取得最小值时 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 的中点到准线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）若四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值.
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20. 为进一步推动新能源汽车产业健康有序发展，财政部、工业和信息化部、科技部，发展改革委联合发布了《财政部工业和信息化部科技部发展改革委关于2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策的通知》，进一步明确了2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策有关要求.为了解消费者对新能源汽车的购买意愿与财政补贴幅度的关系，随机选取200人进行调查，整理数据后获得如下统计表：

愿意购买新能源汽车
不愿意购买新能源汽车
购买时补贴大于1.5万
65
35
购买时补贴不大于1.5万
45
55
附：
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
10.828
$\text{[math]}$
1. （1）能否有95%的把握认为新能源汽车的购买意愿与购买时财政补贴幅度有关？
2. （2）若从购买时补贴大于1.5万的样本中用分层随机抽样的方法抽取20人，从这20人中随机抽取3人调查家族收入情况，记 $\text{[math]}$ 表示这3人中愿意购买新能源汽车的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.
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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知定点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）经过 $\text{[math]}$ 且不垂直于坐标轴的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 轴上点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值，并求出该值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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