贵州省遵义市新高考协作体2023届高三上学期理数入学质量监测...

更新时间：2022-10-10 浏览次数：75 类型：开学考试

一、单选题

1. 若隻合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某同学利用暑假积极参加社会实践活动，帮助湄潭翠芽经销商进行促销，该同学在两周内的每日促销量如图所示，根据此折线图，下面结论中正确的是（）

A . 这14天的促销量的中位数大于200 B . 这14天促销量超过200的天数所占比例大于50% C . 这14天内，促销量的极差小于200 D . 前7天促销量的方差小于后7天促销量的方差

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4. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 80 B . 81 C . 243 D . 242

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5. 现有甲、乙、丙、丁四位同学要与两位老师站成一排合影留念，则甲同学不站两端且两位老师必须相邻的站法有（）

A . 72种 B . 144种 C . 288种 D . 576种

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6. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点不共线，则“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是钝角”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知圆C的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A为圆C上任意一点，若点P为线段AB的垂直平分线与直线AC的交点，则点P的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在体积为 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，也是 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为．

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15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ABC周长的最大值为．

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16. (2022·湖北模拟) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，交抛物线 $\text{[math]}$ 的准线于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线垂直，则该双曲线离心率的取值范围是．

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三、解答题

17. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满成功．为纪念中国航天事业成就、发扬并传承中国航天精神，在遵义市某高中学校进行航天知识竞赛，并记录得分（满分：100分），根据得分，将数据分成了7组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ ，并绘制出如下的频率分步直方图：
1. （1）用频率估计概率，从该校随机抽取2名同学，求其中1人的得分低于70分，另1人的得分不低于80分的概率；
2. （2）从得分在 $\text{[math]}$ 的学生中利用分层抽样选出8名学生，若从中选出3人进行航天演讲活动，求选出的3人竞赛得分不低于70分的人数X的分布列及数学期望．
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18. $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为AB的中点， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面ABCD．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PBD；
2. （2）若PB与平面ABCD所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求平面PAD与平面PCE所成的锐二面角的余弦值．
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20. 已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于两点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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21. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请比较a，b，c的大小；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. 在直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于O，P两点（O为坐标原点），过O点与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于M，N（N异于点O）两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象与x轴围成的三角形面积大于 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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