江西省赣州市2022届高三上学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-09-23 浏览次数：57 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021·泰安模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高三上·江西月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号001，002，…，599，600.从中抽取60个样本，根据提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（   ）
33 21 18 34 29   78 64 56 07 32   52 42 06 44 38   12 23 43 56 77   35 78 90 56 42
84 42 12 53 31   34 57 86 07 36   25 30 07 32 86   23 45 78 89 07   23 68 96 08 04
32 56 78 08 43   67 89 53 55 77   34 89 94 83 75   22 53 55 78 32   45 77 89 23 45

A . 457 B . 328 C . 253 D . 072

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4. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与坐标轴围成的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 已知实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像大致为（）

A . B . C . D .

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7. $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为160，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -2 C . 2 D . 4

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8. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 达到最大值的n值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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9. 已知圆柱的底面半径为1，高为2，点 $\text{[math]}$ 分别为该圆柱上、下底面的圆心，在该圆柱内随机取一点P，则点P到 $\text{[math]}$ 的距离都大于1的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有3个零点

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

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12. 实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 某校为了了解全校高中学生五一参加劳动实践活动的情况，随机抽查了100名学生，统计他们假期参加劳动实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图，估计这100名学生参加劳动实践活动的时间的中位数是.

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点A，B，C在E上，O是坐标原点，若点F为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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16. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥 $\text{[math]}$ 为阳马，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设该阳马的外接球半径为 $\text{[math]}$ ，内切球半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足A，B，C成等差数列，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京召开，充分肯定了脱贫攻坚取得的重大历史性成就，习近平总书记在大会上深刻阐述了伟大脱贫攻坚精神，并对巩固拓展脱贫攻坚成果、全面推进乡村振兴提出了明确的要求.为了更高效地推进乡村振兴，某市直单位欲从部门A、B、C的10人中随机选派4人与其下辖的乡镇甲对接相关工作.其中部门A、B、C可选派的人数分别为3、3、4.
1. （1）求选派的4人中恰有2人来自部门C的概率；
2. （2）选派的4人中来自部门A、B、C的人数分别为x，y，z，记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
  注： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
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19. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H，且 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）在y轴上是否存在点M，过点M的直线l交椭圆C于A，B两点，O为坐标原点，使得三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
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21. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值，求实数m的取值范围.
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22. 曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （m为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，若直线l与曲线C交于P，Q两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2022·宝鸡三模) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的解集包含 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围.
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