天津市部分区2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-09-07 浏览次数：60 类型：期末考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象大致是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 若棱长分别为 $\text{[math]}$ ， 2，3的长方体的顶点都在同-球面上，则该球的表面积为（）

A . 64π B . 16π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 某大品牌家电公司从其全部200名销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间 $\text{[math]}$ （单位：百万元）内，将其分成5组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并整理得到如下的频率分布直方图，据此估计其全部销售员工中销售额在区间 $\text{[math]}$ 内的人数为（）

A . 16 B . 22 C . 64 D . 88

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 已知直线 $\text{[math]}$ 过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，且与双曲线的一条渐近线平行，若 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 已知函数 $\text{[math]}$ .给出下列结论：
① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最大值；③把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度后，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得到 $\text{[math]}$ 的图象.其中所有正确结论的序号是（）

A . ① B . ①② C . ②③ D . ①②③

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 恰有2个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

10. 设 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2022·长春模拟) $\text{[math]}$ 展开式中的常数项是.

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相切，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

答案解析收藏纠错 + 选题
13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 盒中装有大小、形状完全相同的2个红球和3个黑球.若从中取2个球，恰好都是黑球的概率是；若每次取1球，取后不放回，直到取出黑球时停止，则取球次数 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

16. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为棱CD的中点.
1. （1）求直线PD与平面PBE所成角的正弦值；
2. （2） M为直线PA上一点，且满足 $\text{[math]}$ 平面PBE，求线段DM的长.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的方程
2. （2）过椭圆右焦点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于两点A，B，与 $\text{[math]}$ 轴交于点E，线段AB的中点为P，直线 $\text{[math]}$ 过点E且垂直于 $\text{[math]}$ （其中O为原点），证明直线 $\text{[math]}$ 过定点.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是公比大于 $\text{[math]}$ 的等比数列，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；
3. （3）对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，求 $\text{[math]}$ 的取值范围：
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题