山西省临汾市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

更新时间：2022-09-09 浏览次数：56 类型：期末考试

一、单选题

1. 对于函数y=x+1，自变量x取5时，对应的函数值为（）

A . 3 B . 36 C . 16 D . 6

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2. 一次函数y=5x－10的图象与正比例函数y=x的图象的交点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （1，1）

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3. 下列说法正确的是（）

A . 有一个角是直角的平行四边形是正方形 B . 对角线相等的四边形是正方形 C . 四边都相等的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直的四边形是矩形

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4. 山西某中学初二年级有7个班，期中考试数学成绩为优秀（90分以上）的学生人数分别为6，8，10，2，8，5，7，则这组数的中位数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 6.5

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5. 山西某煤矿一个水池存有1000L水，现在水泵以每分钟抽水20L的速度把水池的水抽出，下图能近似的表示水池剩余水量y与抽水时间x的关系的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在平行四边形ACBD中，对角线CD⊥AD，且与另一条对角线AB相交于点M，若AD，AC边长分别为5和13，则MB的长为（）

A . 13 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 太原某中学李老师在期中考试数学成绩登分过程中，出现了一处不符合题意，把数学最高成绩写得更高了．则计算结果一定不受影响的是（）

A . 中位数 B . 方差 C . 平均数 D . 众数

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8. 已知一三角形的三边长m，n，p满足 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的面积为（）

A . 12 B . 60 C . 48 D . 24

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9. 甲、乙两车沿相同路线从A地向B地行进，两地相距10千米，如图所示的是甲、乙两车离A地的距离y随时间x变化的图象，则下列结论错误的是（）

A . 甲的速度为1千米/分钟 B . 甲比乙先到B地 C . 乙比甲晚4分钟出发 D . 乙的速度为2.5千米/分钟

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10. 在菱形ABCD中，相邻两内角度数之比为1：2，若它较短的对角线长度为4cm，则它的面积是（）

A . 16cm B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 对于一次函数y=3x－2，当y>0时，自变量x的取值范围是．

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12. 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 能与 $\text{[math]}$ 合并，则m的值为．

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13. 已知一组数据3，6，9，a，5，7的唯一众数是6，那么这组数据的平均数是．

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14. 山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某粮油店销售一种山西老陈醋，标价每瓶70元（10斤装），店里有个团购优惠，团购老陈醋5瓶以上，超过部分可享受8折优惠，若康康和朋友一起团购了x（x>5）瓶老陈醋共付款y元，则y与x的函数关系式为．

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15. 一张矩形MNPQ纸片按如图所示的方式折叠，使得顶点Q与N重合，折痕为AB，MN=3，MQ=9，则折痕AB的长度为．

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三、解答题

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）下面是夏红同学对题目的计算过程，请认真阅读并完成相应的任务．
  题目：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
  
  原式 $\text{[math]}$ 第一步
  
  $\text{[math]}$      第二步
  
  $\text{[math]}$         第三步
  
  所 $\text{[math]}$ 代入上式，得
  
  原式 $\text{[math]}$      第四步
  
  $\text{[math]}$    第五步
  
  $\text{[math]}$ ．         第六步
  
  任务一：填空：
  
  ①在化简步骤中，第步是进行分式的通分．
  
  ②第步开始出错，这一错误的原因是．
  
  任务二：请直接写出该题计算后的正确结果．
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17. 如图，小明在甲岛上的一个观测站A处观测，发现在甲岛的正西方10海里处B点有一艘船向正北方驶去，2小时后，小明再次观察发现该船位于距离甲岛 $\text{[math]}$ 海里的C处，求该船的行驶速度．

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18. 已知四边形ABCD， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， AD=DC=10，DB平分∠ADC，BD=12，求四边形ABCD的面积．

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19. 山西某中学王老师为了选拔一名优秀的学生参加市内的数学比赛，对两名备赛选手进行了6次测验，两位同学的测验成绩如表所示：
（参考公式 $\text{[math]}$ ）

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
平均成绩
中位数
众数
方差
甲
83
85
90
80
85
87
85
a
85
b
乙
86
86
83
84
85
86
c
85.5
d
$\text{[math]}$
根据表中提供的数据，解答下列问题：
1. （1） a的值为，d的值为．
2. （2）求b和c的值，并直接指出哪位同学的成绩更稳定．
3. （3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．
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20. 阅读与思考
若两个等腰三角形有公共腰，则称这两个等腰三角形不在公共腰上的两个顶点关于腰互为对顶点．若再满足不在公共腰上的两个角的和是90°，则称这两个顶点关于腰为互余对顶点．

如图1，在四边形ABCD中，AC是一条对角线，CD=CA=CB，则点B与点D关于AC互为对顶点，若再满足∠B+∠D=90°，则点B与点D关于AC为互余对顶点．

任务：

如图2，平行四边形ABCD与四边形ABCE有两边重合，AC为两个四边形的对角线，AE=AD=AC，∠ACB=70°．
1. （1）证明：点B与点E关于AC互为对顶点．
2. （2）当点B与点E关于AC为互余对顶点时，求∠DCE的度数．
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21. 嘎啦苹果和油桃是运城特产水果，运城某水果经销店每天从农场购进嘎啦苹果和油桃进行销售，两种水果的进价和售价如下：
品种
进价（元/斤）
售价（元/斤）
嘎啦苹果
m
6
运城油桃
m+2.5
9
水果经销店花费1300元购进运城油桃的数量是花费400元购进嘎啦苹果的数量的两倍．
1. （1）求每斤嘎啦苹果和每斤运城油桃的进价．
2. （2）水果经销店每天购进这两种水果共200斤，其中嘎啦苹果不少于100斤且不超过130斤，并在当天都销售完．设每天销售嘎啦苹果x斤，当天销售这两种水果总获利W元（销售过程中损耗不计）．求出W与x的函数关系式，并确定当天销售这两种水果的最大利润．
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22. 综合与实践
已知线段AD向下平移m个单位后，再向右平移n个单位至线段BC，点A，D的对应点分别为点B、C，连接AB、CD、AC、BD，AC与BD交于O点．
1. （1）如图1，求证：OB=OD．
2. （2）如图2，过D点作DM⊥BC于M，N为CD的中点，连接MN，若∠ADB=45°， $\text{[math]}$ ， MN=4，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）在（2）的条件下，H在BC上移动，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出HC的长．
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23. 如图，过A（0，6），B（6，0）两点的直线与直线y=x交于点F，平行于y轴的直线l从y轴出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿x轴向右平移，到达F点时停止．直线l分别与AB，OF交于点C、D．以CD为斜边向左侧作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的周长为p，直线l的运动时间为t秒．
1. （1）求直线AB的解析式及点F的坐标．
2. （2）当点E落在y轴上时，求p的值．
3. （3）试探究当直线l从y轴出发，向右移动过程中，p与t的函数关系式（直线l在y轴上与经过F点的两种情况不考虑）．
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