北京市石景山区2021-2022学年高二下学期数学期末考试试...

更新时间：2022-08-29 浏览次数：36 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则它的公差是（）

A . -5 B . -2 C . 2 D . 5

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2. 如果一个物体的运动方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的单位是千米， $\text{[math]}$ 的单位是小时，那么物体在4小时末的瞬时速度是（）

A . 12千米/小时 B . 24千米/小时 C . 48千米/小时 D . 64千米/小时

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3. (2017高二下·东城期末) 一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为（）

A . 4种 B . 12种 C . 24种 D . 120种

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4. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . 21 B . －21 C . 35 D . －35

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5. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别为（）

A . 5，-1 B . -1，5 C . -1，0 D . 0，-1

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6. (2020高二下·哈尔滨期中) 从 $\text{[math]}$ 中任取2个不同的数，事件 $\text{[math]}$ “取到的2个数之和为偶数”，事件 $\text{[math]}$ “取到两个数均为偶数”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命题错误的是（）

A . 随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 线性回归直线 $\text{[math]}$ 一定经过样本点的中心 $\text{[math]}$ C . 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 D . 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 有最小值， $\text{[math]}$ 有最小值 B . $\text{[math]}$ 有最大值， $\text{[math]}$ 有最大值 C . $\text{[math]}$ 有最小值， $\text{[math]}$ 有最大值 D . $\text{[math]}$ 有最大值， $\text{[math]}$ 有最小值

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二、填空题

11. 离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表：
$\text{[math]}$
0
1
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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12. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，二项式系数之和为；各项系数之和为．（用数字作答）

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若存在常数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对其公共定义域上的任意实数 $\text{[math]}$ 都满足： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 恒成立或（ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 恒成立），则称此直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“隔离直线”．已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列命题：
①直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“隔离直线”．
②若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“隔离直线”，则 $\text{[math]}$ 的范围为 $\text{[math]}$ ．
③存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有且仅有唯一的“隔离直线”．
④ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间一定存在“隔离直线”，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
其中所有正确命题的序号是．

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三、解答题

16. (2020高二上·天津月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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17. 某射手每次射击击中目标的概率是 $\text{[math]}$ ，且各次射击的结果互不影响，假设这名射手射击3次．
1. （1）求恰有2次击中目标的概率；
2. （2）现在对射手的3次射击进行计分：每击中目标1次得1分，未击中目标得0分；若仅有2次连续击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记 $\text{[math]}$ 为射手射击3次后的总得分，求 $\text{[math]}$ 的概率分布列与数学期望 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得极值-3．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人．上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核．
1. （1）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少；
2. （2）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈，设选出的3人中男员工人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
3. （3）考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99．这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．（只需写出结论）
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）存在 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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