河南省洛阳市2021-2022学年高三上学期理数期中考试试卷

更新时间：2022-09-06 浏览次数：74 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018高二下·永春期末) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是虚数单位 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在等比数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 据中国地震台网测定，2021年9月16日4时33分，四川省泸州市泸县发生里氏6.0级地震.已知地震时释放出的能量 $\text{[math]}$ （单位：焦耳）与地震里氏震级 $\text{[math]}$ 之间的关系为 $\text{[math]}$ .据此测算，2021年3月20日17时09分在日本本州东岸近海发生的 $\text{[math]}$ 级地震所释放出的能量，约是该次泸县地震所释放出来的能量的多少倍？（精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . 19 B . 23 C . 32 D . 41

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7. 某四面体的三视图如图所示，已知其正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该四而体的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰三角形的三个顶点，则该双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 关于函数 $\text{[math]}$ ，在下列论断中，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恰有2个极值点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切.则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的直角三角形，若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

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16. 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.且线段 $\text{[math]}$ 的中点在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

17. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 已知正项数列{a_n}的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，满足： $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平而 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平而 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们与椭圆的另一交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上不同的两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的中点到 $\text{[math]}$ 距离的最大值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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