云南省红河州2021-2022学年高二下学期数学学业质量监测...

更新时间：2022-08-18 浏览次数：80 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {3}

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为z的共轭复数）在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 蒙自某石榴园种植软籽石榴、水晶石榴，面积相等的两块果园（种植环境相同）连续5次的产量如下：

软籽石榴/ $\text{[math]}$	260	250	210	250	280
水晶石榴/ $\text{[math]}$	220	260	230	250	290

则下列说法中不正确的是（）

A . 软籽石榴产量的众数为250 B . 软籽石榴产量的方差小于水晶石榴产量的方差 C . 水晶石榴产量的极差为70 D . 软籽石榴产量的平均数大于水晶石榴产量的平均数

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 从4名男生和2名女生中任选2人参加志愿者活动，则选中的2人都是男生的概率为（）

A . 0.8 B . 0.6 C . 0.4 D . 0.2

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7. 已知点A，B分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的右、上顶点，过椭圆C上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知定义域为R的函数满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 单调递减，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条对称轴

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10. 已知对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线C过点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 双曲线C的焦点到渐近线的距离为2 B . 双曲线C的虚轴长为2 C . 双曲线C的两条渐近线互相垂直 D . $\text{[math]}$ 为双曲线C的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线C的一支相交于P，Q两点，则 $\text{[math]}$ 的周长为8

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11. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，E，F，G分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行 C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点 B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点 C . 若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为（用数字作答）．

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15. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的体积为．

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16. 已知点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为动点 $\text{[math]}$ 轨迹上的一点，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求b的最小值．
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19. 眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要，某中学为了解高二年级学生的视力情况，在“全国爱眼日”前，从高二年级学生中随机抽取男生、女生各50人进行视力检查，整理数据得到如下列联表：

视力不低于5.0
视力低于5.0
合计
男生
35
女生
10
合计
附：（ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）将 $\text{[math]}$ 列联表补充完整；
2. （2）根据（1）中的列联表，判断是否有90%的把握认为“视力情况与性别有关”？
3. （3）若“视力不低于5.0”为“良好”，将频率视作概率，从全年级学生中任意选3人，记3人中视力良好的人数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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20. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为正三角形，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设Q为 $\text{[math]}$ 中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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21. 设抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 与焦点 $\text{[math]}$ 的距离为6，且点 $\text{[math]}$ 到x轴的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与x轴的交点为点 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线过点 $\text{[math]}$ ，求m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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