云南省楚雄州2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-18 浏览次数：60 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 2 C . -2 D . $\text{[math]}$

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3. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . -2

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4. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的平均值为2，方差为1，若数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的平均值为 $\text{[math]}$ ，方差为4，则 $\text{[math]}$ （）.

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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6. (2021·梅州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致形状是（）

A . B . C . D .

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7. (2022高二下·贵港期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二下·贵港期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知圆锥的底面直径为2，下列说法错误的是（）

A . 若圆锥的轴截面为直角三角形，则该圆锥的体积为 $\text{[math]}$ B . 若圆锥的侧面展开图是半圆，则该圆锥的表面积为 $\text{[math]}$ C . 若圆锥外接球的半径为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的体积为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 若圆锥的高为1，则该圆锥内切球的表面积为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·贵港期末) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆交l于M，N两点．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为24，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二下·清远期末) $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为．

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的实轴长是虚轴长的2倍，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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16. 在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为PC，PA的中点，设直线PB与平面DEF交于点Q，点G在BC上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2022高二下·贵港期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公差为-1的等差数列， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高二下·阜阳期末) 为提升学生的身体素质，某地区对体育测试选拔赛试行改革．在高二一学年中举行4次全区选拔赛，学生如果在4次选拔赛中有2次成绩达到全区前20名即可取得体育特长生资格，不用参加剩余的比赛．规定：每个学生最多只能参加4次选拔比赛，若前3次选拔赛成绩都没有达到全区前20名，则不能参加第4次选拔赛．
参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.010
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
6.635
1. （1）若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加，统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表：
  
  前20名人数
  第21至第500名人数
  合计
  男生
  15
  300
  女生
  195
  合计
  20
  500
  请完成上述2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为选拔赛成绩与性别有关．
2. （2）假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是 $\text{[math]}$ ，每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立．如果该学生参加本年度的选拔赛（规则内不放弃比赛），记该学生参加选拔赛的次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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20. (2022高二下·清远期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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21. (2022高二下·清远期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与短轴的一个端点连线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为坐标原点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022高二下·清远期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设m，n为正数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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