广东省广州市越秀区2021-2022学年高一下学期数学期末考...

更新时间：2022-08-03 浏览次数：79 类型：期末考试

一、单选题

1. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 中，点M是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图：已知正四面体 $\text{[math]}$ 中E在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， G为 $\text{[math]}$ 的重心，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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8. 平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值（）

A . -2 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列结论正确的是（）

A . 某班有男生30人，女生20人，现用分层抽样的方法从其中抽10名同学进行体有健康测试，则应抽取男生6人 B . 某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正而朝上的情形出现了6次，则正面朝上的概率为0.6 C . 一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的80%分位数为2 D . 某学员射击10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4．则命中环数的标准差为2

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10. 下列结论正确的是（）

A . 已知向量 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 已知单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ C . 已知i为虚数单位，若 $\text{[math]}$ 是实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ， i为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上任意一点（不含端点），则下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 平面PBD，则 $\text{[math]}$ B . B到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 当P为 $\text{[math]}$ 中点时，过P、A、B的截面为直角梯形 D . 当P为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 有最小值

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，若A、C、D三点共线，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 某同学从篮球、足球、羽毛球、乒乓球四个球类项目中任选两项报名参加比赛，则篮球被选中的概率为．

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15. 已知S为圆锥的顶点，O为底面圆心， $\text{[math]}$ ．若该圆锥的侧面展开图为半圆，则圆锥的体积为．

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16. 某校高一级学生进行创客活动，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体 $\text{[math]}$ 挖去正四棱台 $\text{[math]}$ 后所得的几何体，其中 $\text{[math]}$ ，为增强其观赏性和耐用性，现对该模型表面镀上一层金属膜，每平方厘米需要金属 $\text{[math]}$ ，不考虑损耗，所需金属膜的质量为 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．在 $\text{[math]}$ 中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且____．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长．
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18. 为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理后分为6组，画出频率分布直方图如图所示（最低90分，最高150分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的2倍．
1. （1）求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图；
2. （2）现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）；
3. （3）现知道直方图中成绩在 $\text{[math]}$ 内的平均数为136，方差为8，在 $\text{[math]}$ 内的平均数为144，方差为4，求成绩在 $\text{[math]}$ 内的平均数和方差．
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19. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且D为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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20. 2021年12月8日召开的中央经济工作会议，总结了2021年经济工作，分析了当前经济形势，并对2022年经济工作做出部署，其中强调加大对科技创新等领域的支持．现国家支持甲、乙、丙三家公司同时对某一科技产品进行攻坚研发，已知每一轮研发中满足：甲公司研发成功的概率为 $\text{[math]}$ ，甲、乙两公可都研发成功的概率为 $\text{[math]}$ ，乙、丙两家公司都研发不成功的概率为 $\text{[math]}$ ，各公司是否研发成功互不影响．
1. （1）求乙、丙两家公司各自研发成功的概率；
2. （2）若至少有一家公司研发成功，则称作实现了“取得重大突破”的目标，如果没有实现目标，则三家公司都进行第二轮研发，求不超过两轮研发就能实现“取得重大突破”目标的概率．
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21. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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22. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形且垂直于底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点M在棱 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及二面角 $\text{[math]}$ 的正切值．
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