云南省昆明市官渡区2021-2022学年高一上学期数学期末考...

更新时间：2022-08-16 浏览次数：87 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一上·烟台期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 方程lnx+2x﹣6＝0的近似解所在的区间是（）

A . （1，2） B . （2，3） C . （3，4） D . （4，5）

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为奇函数．则函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则面积 $\text{[math]}$ 可由公式 $\text{[math]}$ 求得，其中 $\text{[math]}$ 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三角形面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列表达式能建立从集合 $\text{[math]}$ 到集合 $\text{[math]}$ 的函数关系的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列说法正确的是（）

A . 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为 $\text{[math]}$ B . 若圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，则该扇形面积为 $\text{[math]}$ C . 终边经过点 $\text{[math]}$ 的角的集合是 $\text{[math]}$ D . 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要把 $\text{[math]}$ 上所有的点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有四个不同的零点，且从小到大依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. 从出生之月起，人的体力、情绪、智力等生理、心理状况呈周期变化，根据心理学家统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种，这些节律的变化规律如下图所示（均为正弦型曲线）：
每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段．以上三个节律周期的半数为临界日，临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期．除临界日外，高潮期和低潮期在一个周期内的表现如下表所示：
节律周期
生理、心理状况
高潮期
低潮期
体力
精力充沛
疲倦乏力
情绪
轻松愉快
苦恼烦闷
智力
反应灵敏
反应迟钝
如果2022年1月3日是同学甲的 $\text{[math]}$ 岁生日（每年按 $\text{[math]}$ 天计算），那么2022年1月13日同学甲的体力：，情绪：，智力：．（请用上表中所列词语填写）

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16. 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多．如高斯函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域为．

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若选__________，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题横线处，并进行解答．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各式的值．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值．
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20. 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最大值为1．
1. （1）求常数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）画出函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象，并写出 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 2021年12月3日中老铁路全线开通运营，线路全长1035公里，北起中国昆明，南至老挝万象，给群众出行带来巨大便利，也极大促进了区域社会经济的发展．已知该条线路通车后，列车的平均发车时间间隔 $\text{[math]}$ （单位：分钟）满足 $\text{[math]}$ ，经市场调研测算，列车载客量与平均发车时间间隔 $\text{[math]}$ 相关，当 $\text{[math]}$ 时列车为满载状态，载客量为600人；当 $\text{[math]}$ 时，载客量会减少，减少的人数为 $\text{[math]}$ ，且平均发车时间间隔为20分钟时的载客量为150人，记列车载客量为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的表达式，并求当平均发车时间间隔为30分钟时，列车的载客量；
2. （2）若该线路每分钟的净收益为 $\text{[math]}$ （元），问当平均发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）解不等式： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 轴的上方，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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