湖南省岳阳市2021-2022学年高一上学期数学期末教学质量...

更新时间：2022-07-28 浏览次数：97 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知角 $\text{[math]}$ 为第三象限角，则点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 存在2个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图像可能是（）

A . B . C . D .

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7. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的一个对称中心是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·湖南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列函数中，既是偶函数又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是第二象限角 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的面积为 $\text{[math]}$

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11. 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在R上为单调递增函数，则a的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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12. 下列说法正确的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过一定点，这个定点是 $\text{[math]}$ C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件 D . “ $\text{[math]}$ ”是“关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一正根和一负根”的充要条件

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三、填空题

13. 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 计算 $\text{[math]}$ ．

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15. 求值： $\text{[math]}$ .

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16. 如果函数 $\text{[math]}$ 同时满足下列两个条件：①函数图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；②函数图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，那么我们称它为“点轴对称型函数”.请写出一个这样的“点轴对称函数” $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2021高一上·天津市期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恒有意义，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）是否存在这样的实数 $\text{[math]}$ ，使得函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由．
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20. 设函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的递增区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.
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21. (2020高一上·临沂期末) 经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特色的扶贫开发道路．某个农村地区因地制宜，致力于建设“特色生态水果基地”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量 $\text{[math]}$ （单位：千克）与施肥量 $\text{[math]}$ （单位：千克）满足函数关系： $\text{[math]}$ ，且单株水果树的肥料成本投入为 $\text{[math]}$ 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为 $\text{[math]}$ 元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为 $\text{[math]}$ （单位：元）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）当单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
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22. (2020高一上·赣州期末) 设函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求使不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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