北京市通州区2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-25 浏览次数：71 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {-1} B . {1} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值为 $\text{[math]}$ B . 当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值为 $\text{[math]}$ C . 当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值为 $\text{[math]}$ D . 当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值为 $\text{[math]}$

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4. 下列各式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·房山月考) 计算 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的（）

A . 最小正周期为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ B . 最小正周期为 $\text{[math]}$ ，最大值为2 C . 最小正周期为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ D . 最小正周期为 $\text{[math]}$ ，最大值为2

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 表示为
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
0
-2
设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 甲、乙两位同学解答一道题：“已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.”
甲同学解答过程如下：
解：由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ .
因为 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ .
所以 $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
乙同学解答过程如下：
解：因为 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ .
则在上述两种解答过程中（    ）

A . 甲同学解答正确，乙同学解答不正确 B . 乙同学解答正确，甲同学解答不正确 C . 甲、乙两同学解答都正确 D . 甲、乙两同学解答都不正确

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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10. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的根为负数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2019高一上·丰台期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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12. 化简 $\text{[math]}$ ．

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13. 某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积 $\text{[math]}$ （单位：平方米）与时间 $\text{[math]}$ （单位：月）的关系式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）图象如图所示. 则下列结论：
①浮萍蔓延每个月增长的面积都相同；
②浮萍蔓延3个月后的面积是浮萍蔓延5个月后的面积的 $\text{[math]}$ ；
③浮萍蔓延每个月增长率相同，都是50%；
④浮萍蔓延到3平方米所经过的时间与蔓延到4平方米所经过的时间的和比蔓延到12平方米所经过的时间少.
其中正确结论的序号是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是第三象限角，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的对称轴；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的最值.
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在零点．
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18. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将射线 $\text{[math]}$ 绕坐标原点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值，并写出 $\text{[math]}$ 取得最大值时自变量 $\text{[math]}$ 的集合；
2. （2）把曲线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间.
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20. 某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律，因此第 $\text{[math]}$ 个月的月平均最高气温 $\text{[math]}$ 可近似地用函数 $\text{[math]}$ 来刻画，其中正整数 $\text{[math]}$ 表示月份且 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ 表示1月份， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是正整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．统计发现，该地区每年各个月份的月平均最高气温基本相同，1月份的月平均最高气温为3摄氏度，是一年中月平均最高气温最低的月份，随后逐月递增直到 $\text{[math]}$ 月份达到最高为33摄氏度.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）某植物在月平均最高气温低于 $\text{[math]}$ 摄氏度的环境中才可生存，求一年中该植物在该地区可生存的月份数.
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21. 若函数 $\text{[math]}$ 的自变量的取值范围为 $\text{[math]}$ 时，函数值的取值范围恰为 $\text{[math]}$ ，就称区间 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个“和谐区间” .
1. （1）先判断“函数 $\text{[math]}$ 没有“和谐区间”是否正确，再写出函数 $\text{[math]}$ 的“和谐区间”；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
  （i）求 $\text{[math]}$ 的“和谐区间”；
  （ii）若函数 $\text{[math]}$ 的图象是 $\text{[math]}$ 在定义域内所有“和谐区间”上的图象，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使集合 $\text{[math]}$ 恰含有2个元素，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.
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