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北京市大兴区2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-26 浏览次数：90 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数中在定义域上为减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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5. 化简 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·济宁期末) “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 为偶函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列区间中包含 $\text{[math]}$ 零点的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系中，动点 $\text{[math]}$ 在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每12分钟转动一周．若 $\text{[math]}$ 的初始位置坐标为 $\text{[math]}$ ，则运动到3分钟时， $\text{[math]}$ 的位置坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列不等关系中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 恰有2个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是．

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12. 集合 $\text{[math]}$ 的非空子集是．

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13. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，再把图象上各点横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．

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14. 能说明命题“如果函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应关系和值域都相同，那么函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同一函数”为假命题的一组函数可以是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. 已知任何一个正实数都可以表示成 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是； $\text{[math]}$ 的位数是．（参考数据 $\text{[math]}$ ）

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三、解答题

16. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调区间；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都成立，直接写出一个满足题意的 $\text{[math]}$ 值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）令函数 $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值及取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值．
  条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ．
  注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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21. 用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用 $\text{[math]}$ 个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 已知用1个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的 $\text{[math]}$ ，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．
1. （1）根据题意，直接写出函数 $\text{[math]}$ 应该满足的条件和具有的性质；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，现用 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成 $\text{[math]}$ 份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 满足题意，直接写出一组参数 $\text{[math]}$ 的值．
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