广东省深圳市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-15 浏览次数：157 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则能使 $\text{[math]}$ 成立的充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、多选题

9. 根据第七次全国人口普查结果，女性人口约为68844万人，总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）为105.07，与2010年第六次全国人口普查基本持平.根据下面历次人口普查人口性别构成统计图，下面说法正确的是（）

A . 近20年来，我国总人口性别比呈递减趋势 B . 历次人口普查，2000年我国总人口性别比最高 C . 根据第七次全国人口普查总人口性别比，估计男性人口为72334万人 D . 根据第七次全国人口普查总人口性别比，估计男性人口为73334万人

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10. 把函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变）得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ C . 图像的一个对称中心为 $\text{[math]}$ D . 图像的一条对称轴为直线 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为-1 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . 存在实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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12. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 不落在底面 $\text{[math]}$ 内，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则在 $\text{[math]}$ 翻折过程中，以下命题中正确的是（）

A . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为1 B . 存在某一位置，使得 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角为定值 D . 当二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的半径为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为.

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14. 从2，3，4，5四个数中任取两个数，则两个数相差为2的概率是.

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15. 正方形边长为 $\text{[math]}$ ，以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最小正周期为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. $\text{[math]}$ （身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其计算公式是： $\text{[math]}$ .在我国，成人的 $\text{[math]}$ 数值参考标准为： $\text{[math]}$ 为偏瘦； $\text{[math]}$ 为正常； $\text{[math]}$ 为偏胖； $\text{[math]}$ 为肥胖.某大学为了解学生的身体肥胖情况，研究人员从学校的学生体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了60名男学生，40名女学生的身高体重数据，计算出他（她）们的 $\text{[math]}$ ，整理得到如下的频率分布表和频率分布直方图.同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，用样本估计总体.
分组
频数
频率
$\text{[math]}$
15
0.15
$\text{[math]}$
40
0.40
$\text{[math]}$
30
0.30
$\text{[math]}$
10
0.10
$\text{[math]}$
5
0.05
合计
100
1.00
1. （1）根据 $\text{[math]}$ 及频率分布直方图，估计该校学生为肥胖的百分比；
2. （2）已知样本中60名男学生 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，根据频率分布直方图，估计样本中40名女学生 $\text{[math]}$ 的平均数 $\text{[math]}$ .
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，等边三角形 $\text{[math]}$ 所在的平面垂直于底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，且 $\text{[math]}$ 是偶函数，方程 $\text{[math]}$ 有两相等实根.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象的公共点个数.
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