广西柳州市2023届新高三理数摸底考试试卷

更新时间：2022-08-15 浏览次数：127 类型：高考模拟

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . [－1，1] C . [－1，＋∞） D . [－1，1）

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2. 设 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ 的虚部与复数 $\text{[math]}$ 的虚部相等，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －1 B . $\text{[math]}$ C . －2 D . 1

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4. (2017·北京)
执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 cos2α ＝（）

A . － $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . －3 C . －2 D . 0

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点 $\text{[math]}$ ，则k＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 今年中国空间站将进入到另一个全新的正式建造阶段，首批参加中国空间站建造的6名航天员，将会分别搭乘着神舟十四号和神舟十五号载人飞船，接连去往中国空间站，并且在上面“会师”中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁等6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验的安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）

A . 44种 B . 48种 C . 60种 D . 50种

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10. 若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条对称轴，且函数 $\text{[math]}$ 在区间[0， $\text{[math]}$ ]上不单调，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . 7 C . 11 D . 3

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11. 函数 $\text{[math]}$ 是定义域为R的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）

A . （－ $\text{[math]}$ ，－ $\text{[math]}$ ） B . （－ $\text{[math]}$ ，－ $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ D . （－ $\text{[math]}$ ，－ $\text{[math]}$ ）

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12. 如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线有焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则E的离 A C心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题5分，满分20分，）

13. 已知直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则b＝．

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14. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（用数字作答）．

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15. 已知A（3，1），B（－3，0），P是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点E为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，现有下面四个命题：
①点E到直线AB的距离为定值； ②直线DE与直线AC所成角为定值；

③三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积为定值； ④三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值．

其中所有真命题的序号是．

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三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将答案写在答案卡相应题号的空白处）

17. 在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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18. 已知数列{ $\text{[math]}$ }满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明{ $\text{[math]}$ }是等比数列，并求{ $\text{[math]}$ }的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了200人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占 $\text{[math]}$ ，而男生有20人表示对冰球运动没有兴趣．

$\text{[math]}$

0.10

0.05

0.025

0.010

$\text{[math]}$

2.706

3.841

5.024

6.635

$\text{[math]}$
1. （1）完成 $\text{[math]}$ 列联表，并回答能否有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
  
  有兴趣
  
  没兴趣
  
  合计
  
  男
  
  110
  
  女
  
  合计
2. （2）先从样本对冰球有兴趣的学生中按分层抽样的方法取出5名学生，再从这5人中随机抽取3人，记抽取的3人中有X名男生，求X的分布列和期望．
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20. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O为AC的中点．
1. （1）证明：PO⊥平面ABC；
2. （2）若点M在棱BC上，且PM与面ABC所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论当 $\text{[math]}$ 时，f（x）单调性．
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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22. 已知平面上动点Q（x，y）到F（0，1）的距离比Q（x，y）到直线 $\text{[math]}$ 的距离小1，记动点Q（x，y）的轨迹为曲线C．
1. （1）求曲线C的方程．
2. （2）设点P的坐标为（0，－1），过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，证明： $\text{[math]}$ ．
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