浙江省宁波市九校2021-2022学年高一下学期数学期末联考...

更新时间：2022-07-05 浏览次数：105 类型：期末考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. 设l，m是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是一个平面，则下列命题不正确的是（）

A . 若l∥m，l⊥ $\text{[math]}$ ，则m⊥ $\text{[math]}$ B . 若l∥m，l∥ $\text{[math]}$ ，则m∥ $\text{[math]}$ C . 若l∥ $\text{[math]}$ ， m⊥ $\text{[math]}$ ，则l⊥m D . 若 $\text{[math]}$ ，则l⊥m

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4. 经纬度是经度与纬度的合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系．能够标示地球上任何一个位置，其中纬度是地球重力方向上的铅垂线与赤道平面所成的线面角．如我国著名冰城哈尔滨就处在北纬 $\text{[math]}$ ，若将地球看成近似球体，其半径约为 $\text{[math]}$ ，则北纬 $\text{[math]}$ 纬线的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ ，其内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . .等腰直角三角形 D . 等腰或直角三角形

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6. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知角 $\text{[math]}$ 的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为不共线的单位向量，若对符合上述条件的任意向量 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 夹角的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列与 $\text{[math]}$ 有关的结论，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则sinA＞cosB B . 若A＞B，则sinA＞sinB C . 若 $\text{[math]}$ 为非直角三角形，则tanA+tanB+tanC＝tanAtanBtanC D . 若acosA＝bcosB，则 $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形

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11. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$ D . 过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为单调递增的等比数列 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值

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三、填空题

13. 若复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位）所对应的向量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为．

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15. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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16. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的内切球与外接球表面积的比值为．

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四、解答题

17. 在直角梯形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一个动点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2021高一下·湖南期末) 某地一天的时间 $\text{[math]}$ ，单位：时)随气温 $\text{[math]}$ 变化的规隼可近似看成正弦函数 $\text{[math]}$ 的图象，如图所示.
1. （1）根据图中数据，试求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的表达式.
2. （2）该地居民老张因身体不适在家休养，医生建议其外出进行活动时，室外气温不低于 $\text{[math]}$ ，根据（1）中模型，老张该日可在哪一时段外出活动，活动时长最长不超过多长时间？
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20. 已为 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 均为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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22. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ N^* ，求证： $\text{[math]}$ ．
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