河南省郑州市巩义、中牟、登封等六县2021-2022学年高一...

更新时间：2022-08-15 浏览次数：57 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. 若数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为2，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a为实数）的方差是（）

A . 6＋a B . 8 C . 4＋a D . 12

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3. 设非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 给定下列四个命题，其中真命题是（）

A . 垂直于同一直线的两条直线相互平行 B . 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行 C . 垂直于同一平面的两个平面相互平行 D . 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直

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5. 中国科协公布的一项调查显示，科技工作者每天平均工作时长为8.6小时，一天最长工作时间为16小时．高学历者每天作时间更长，睡眠缺乏情况严重，博士学历的科技工作者每天平均工作时间最长，为9.29小时．同时，博士和硕士学历的科技工作者每周花在运动上的时间都不足5小时，明显少于其他学历群体，科研人员的健康状况不容忽视．某大型研究所共有职工120人，对他们年龄和身体健康情况进行调查，其结果如下表：

	亚健康	健康	合计
35岁以下	40	30	70
35~50岁	27	13	40
50岁以上	8	2	10

现从该研究所职工中任取1人，则下列结论正确的是（）

A . 该职工亚健康的概率小于0.6 B . 该职工健康的概率大于0.5 C . 该职工的年龄在50岁以上的概率大于0.1 D . 该职工的年龄不低于35，岁身体健康的概率大于0.1

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6. 《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右，《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.2020年4月，被列入《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020年版）》初中段．书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）

A . 14斛 B . 22斛 C . 36斛 D . 66斛

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7. 同时抛四枚均匀的硬币，“至少出现一个反面朝上”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 根据如图所示的频率分布直方图，可以估计数据的中位数，众数与平均数，那么这三个数据的60%分位数为（）

A . 12.5 B . 13 C . 13.5 D . 14

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9. 已知a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 三个内角A，B，C的对边，a＝2，A＝45°，若三角形有两解，则b的可能取值是（）

A . 2 B . 2.3 C . 3 D . 4

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10. $\text{[math]}$ 的三个顶点所对的复数分别为 $\text{[math]}$ ，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的对应点是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 外心 B . 内心 C . 重心 D . 垂心

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若△ABC是直角三角形，则k的值为（）

A . -1，-2或8 B . -1，-2或3 C . -2或3 D . -1或3

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12. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点P到平面ABCD的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若复数 $\text{[math]}$ 与它的共轭复数 $\text{[math]}$ 所对应的向量互相垂直，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高二上·大名开学考) 袋子中有四个小球，分别写有“中､华､民､族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用 $\text{[math]}$ 代表“中､华､民､族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
$\text{[math]}$

由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为.

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15. 开封铁塔是宋都开封具有代表性的文物，是文物价值最高、份量最重的宝物之一.1961年，被国务院定为中国首批国家重点保护文物之一．某司机驾车行驶到M处，测得铁塔S在汽车的北偏东15°，与铁塔S相距20公里，汽车继续沿正西方向航行30分钟到达N处后，又测得铁塔在汽车的北偏东45°，则汽车的速度为公里/时．

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16. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积为 $\text{[math]}$ ，那么这个三棱柱的侧面积为，体积为．

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三、解答题

17. 设z是虚数， $\text{[math]}$ 是实数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求z的实部的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求证：u为纯虚数．
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18. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)，设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 $\text{[math]}$ ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 $\text{[math]}$ ；两人租车时间都不会超过四小时.
1. （1）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
2. （2）求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元时的概率.
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19. 如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心， $\text{[math]}$ 底面ABCD，E是PC的中点，Q是线段PC上的任意一点．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 平面BDE；
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 个税专项附加扣除的目的是让大部分人能够减轻纳税负担，对各种收入的人群都能起到一定的减税效果，共涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人、婴幼儿照顾等七项专项附加扣除．某学校具有高级职称、中级职称、初级职称的教师分别有72人，108人，120人，现采用分层随机抽样的方法，从该学校上述教师中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．

（1）应从具有高级职称、中级职称、初级职称的教师中分别抽取多少人?

（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的教师有6人，分别记为A，B，C，D，E，F．具体享受情况如下表，其中“〇”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．

（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ⅱ）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．

	A	B	C	D	E	F
子女教育	〇	〇	×	〇	×	〇
继续教育	×	×	〇	×	〇	〇
大病医疗	×	×	×	〇	×	×
住房贷款利息	〇	〇	×	×	〇	〇
住房租金	×	×	〇	×	×	×
赡养老人	〇	〇	×	×	×	〇
婴幼儿照顾	〇	〇	×	×	〇	×

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21. 如图，三棱锥P-ABC中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求三棱锥A-PBC的体积；
2. （2）在线段PC上是否存在一点M，使得 $\text{[math]}$ ?若存在，求 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AB＝8，点D在边BC上， $\text{[math]}$ ， CD＝2．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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