河南省焦作市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-07 浏览次数：77 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -3 B . -2 C . -1 D . 0

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3. 已知则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一个腰长为2的等腰直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转 $\text{[math]}$ 弧度，形成的几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在复数范围内的一个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . -1或-3 C . -3 D . 2

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9. 在四面体ABCD中，AB＝CD，且异面直线AB与CD所成的角为50°，M，N分别是边BC，AD的中点，则异面直线MN和AB所成的角为（）

A . 25°或50° B . 25°或65° C . 50° D . 65°

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10. 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当0≤x≤2时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －1 B . 0 C . 1 D . 2

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，点P为 $\text{[math]}$ 图像的最高点，点M，N为 $\text{[math]}$ 的图像与x轴的两个相邻交点，点Q为线段MP与y轴的交点，且MQ＝2QP，△MNP的面积为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图像的交点个数为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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12. 已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为4， $\text{[math]}$ ， M是棱PA的中点，则四梭锥M－ABCD的外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数 $\text{[math]}$ ，方差 $\text{[math]}$ ，去掉一个数据之后，剩余数据的平均数没有变，方差变为24，则这组数据的个数n＝．

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15. 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 平行的平面交直线 $\text{[math]}$ 于点P，则CP＝．

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16. 如图所示， $\text{[math]}$ 为竖直立于广场上的旗杆，在点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 处分别测得旗杆底端 $\text{[math]}$ 点位于北偏东 $\text{[math]}$ 方向和北偏西 $\text{[math]}$ 方向（点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 位于同一水平面内，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方向），从点 $\text{[math]}$ 处仰望旗杆顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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18. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：B＝2A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， c＝2，点E在线段AB上且 $\text{[math]}$ ，求CE的长．
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19. 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA＝4，PD＝PB，点E在线段PA上，PE＝3EA，BE⊥AD，点F，G分别是线段BC，CD的中点．
1. （1）证明：PA⊥平面ABCD；
2. （2）求三棱锥P－EFG的体积．
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20. 如图所示，在平行四边形ABCD中，A＝45°， $\text{[math]}$ ， E为AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△PDE，使平面PDE⊥平面BCD，F为线段PC的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PDE；
2. （2）已知M为线段DE的中点，求直线MF与平面PDE所成的角的正切值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个相异的实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．
1. （1）求实数k的值；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数t的取值范围．
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