天津市环城七校联考2022届高三下学期数学第二次质量调查试卷

更新时间：2022-06-28 浏览次数：53 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2020高三上·赣县期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. 将某市参加高中数学建模竞赛的学生成绩分成5组： $\text{[math]}$ ，并整理得到频率分布直方图（如图所示）．现按成绩运用分层抽样的方法抽取100位同学进行学习方法的问卷调查，则成绩在区间 $\text{[math]}$ 内应抽取的人数为（）

A . 10 B . 20 C . 30 D . 35

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的表面积为24，若圆锥的底面圆周经过 $\text{[math]}$ 四个顶点，圆锥的顶点在棱 $\text{[math]}$ 上，则该圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，过 $\text{[math]}$ 作与一条渐近线平行的直线 $\text{[math]}$ ，交另一条渐近线于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线 $\text{[math]}$ 的准线于点 $\text{[math]}$ ，若三角形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点）的面积 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有三个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. i为虚数单位，若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数a的值为．

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11. (2020高二下·北京期中) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为．

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12. 圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相切，圆 $\text{[math]}$ 截 $\text{[math]}$ 轴所得弦的长为 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 甲、乙两人每次投篮命中的概率分别 $\text{[math]}$ ，甲、乙两人投中与否互不影响．现若两人各投篮一次，则至少有一人命中的概率为；若每人投篮两次，两人共投中三次的概率为．

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15. 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点Q．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， N为线段 $\text{[math]}$ 延长线上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

16. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的度数；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. 如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的大小；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，上顶点为B，M为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的离心率；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ ， l与椭圆有唯一公共点N，与y轴的正半轴相交．若点P满足 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程．
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19. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明：函数 $\text{[math]}$ 有两个零点；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），证明： $\text{[math]}$ ．
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