河南省许平汝联盟2022届高三下学期理数核心模拟卷（六）

更新时间：2022-07-05 浏览次数：93 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线，且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -4

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -5 B . -9 C . -13 D . -15

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图像的一条对称轴，为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，可把函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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6. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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7. 在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像大致为（）

A . B . C . D .

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9. 已知A，B为圆 $\text{[math]}$ 上的两动点， $\text{[math]}$ ，点P是圆 $\text{[math]}$ 上的一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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10. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 16π D . 12π

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11. 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是双曲线上一点，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），若 $\text{[math]}$ 内切圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则C的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数的和为5，则该展开式中的常数项是．

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15. 已知点F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，A，B，C为E上三点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 若对任意正实数x，y，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为4 $\text{[math]}$ ，求BC边上的高．
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线CA与平面PBC所成角的正弦值．
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19. 已知某射击运动员射中固定靶的概率为 $\text{[math]}$ ，射中移动靶的概率为 $\text{[math]}$ ，每次射中固定靶、移动靶分别得1分、2分，脱靶均得0分，每次射击的结果相互独立，该射击运动员进行3次打靶射击；向固定靶射击2次，向移动靶射击1次．
1. （1）求“该射击运动员没有射中移动靶且恰好射中固定靶1次”的概率；
2. （2）若该射击运动员的总得分为X，求X的分布列和数学期望．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程；
2. （2）过原点O且与x轴不重合的直线交C于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N，求证：M， $\text{[math]}$ ， N， $\text{[math]}$ 四点共圆．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数a的取值范围．
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22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围．
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