河南省开封市联考2022届高三下学期理数核心模拟卷（中）（一...

更新时间：2022-06-28 浏览次数：77 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知两个单位向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 的展开式中所有有理项的系数和为（）

A . 85 B . 29 C . -27 D . -84

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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6. (2022·安康三模) 直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有两个公共点的充要条件为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图为函数 $\text{[math]}$ 的部分图像，将 $\text{[math]}$ 的图像上各点的横坐标变为原来的两倍，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -400 B . -200 C . 200 D . 400

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12. 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公比为．

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14. (2020高二上·舟山期末) 过抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点F的直线与抛物线C交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，高为8，则正四棱锥的一个侧面所在的平面截其外接球所得截面的面积为．

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16. (2022·安康三模) 近年来，人口问题已成为一个社会问题，人口老龄化，新生儿数量减少等问题已对我国的经济建设产生影响．为应对人口问题的挑战，2016年1月1日起全面放开二胎，2021年1月1日起全面放开三胎．下表是2016年～2020年我国新生儿数量统计：
年份x
2016
2017
2018
2019
2020
数量y（万）
1786
1758
1532
1465
1200
研究发现这几年的新生儿数量与年份有较强的线性关系，若求出的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，说明我国这几年的新生儿数量平均约以每年万的速度递减（结果保留一位小数），这种趋势如果得不到遏制，我国人口形势将会非常悲观．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求b．
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18. 大豆是我国重要的农作物，种植历史悠久．某种子实验基地培育出某大豆新品种，为检验其最佳播种日期，在A，B两块试验田上进行实验（两地块的土质等情况一致）.6月25日在A试验田播种该品种大豆，7月10日在B试验田播种该品种大豆．收获大豆时，从中各随机抽取20份（每份1千粒），并测量出每份的质量（单位：克），按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行分组，得到如下表格：

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
A试验田/份
3
6
11
B试验田/份
6
10
4
把千粒质量不低于200克的大豆视为籽粒饱满，否则视为籽粒不饱满．
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
1. （1）判断是否有97.5%的把握认为大豆籽粒饱满与播种日期有关？
2. （2）从A，B两块实验田中各抽取一份大豆，求抽取的大豆中至少有一份籽粒饱满的概率；
3. （3）用样本估计总体，从A试验田随机抽取100份（每份千粒）大豆，记籽粒饱满的份数为X，求X的数学期望和方差．
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19. 如图， $\text{[math]}$ ， O分别是圆台上、下底的圆心，AB为圆O的直径，以OB为直径在底面内作圆E，C为圆O的直径AB所对弧的中点，连接BC交圆E于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆台的母线， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明； $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点P与 $\text{[math]}$ 外的点 $\text{[math]}$ 距离的最小值为2．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点A，B，当直线l被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为2b时，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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21. (2021·汉中模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C的普通方程和l的直角坐标方程；
2. （2）若l与x轴相交于M点，与曲线C相交于P，Q两点，求 $\text{[math]}$ ．
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23. 已知正数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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