四川省达州市开江县2020-2021学年八年级下学期期末数学...

更新时间：2022-06-27 浏览次数：50 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019九上·台安月考) 在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A . 10x²﹣5x＝5x（2x﹣1） B . x²﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 C . x²+2x﹣1＝（x﹣1）² D . （y﹣1）（y﹣2）＝y²﹣3y+2

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3. 若a＞b，则下列不等式不成立的是（）

A . 2﹣a＜2﹣b B . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ C . ﹣3a＞﹣3b D . a﹣8＞b﹣8

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4. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，若B′落到BC边上，∠B＝50°，则∠CB′C′的度数为（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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5. 根据下列表格信息，y可能为（）
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
*
﹣1
*
无意义
*
…

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 有下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三角形为直角三角形；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；④平行四边形的对角线相等；⑤顺次连接任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形.正确的个数有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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7. 小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（）

A . 28° B . 30° C . 33° D . 36°

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8. 如果关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则m的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成…按照此规律，第20个图中正方形和等边三角形的个数之和为（）

A . 180 B . 183 C . 186 D . 190

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10. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边三角形△ACD和△ABE，F为AB的中点，连接DF、EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°.则以下4个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF＝BE；④S_△ACD：S_四_边_形BCDE＝1：7，其中，正确的是（）

A . 只有①② B . 只有①②③ C . 只有③④ D . ①②④

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二、填空题

11. (2017七下·平谷期末) 因式分解： $\text{[math]}$ =

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12. 若分式 $\text{[math]}$ ＝2，则分式 $\text{[math]}$ ＝.

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13. 如图，经过点（3，0）的直线：y＝﹣x+b与直线：y＝ax交于点P（n，2），则不等式组0＜ax≤﹣x+b的解集是.

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14. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为x＜a+2，则实数a的取值范围是.

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15. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，若AH＝ $\text{[math]}$ ， CD＝ $\text{[math]}$ ，则△ABE的面积是.

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16. 如图，△ABC是边长为1的等边三角形，将△ABC沿直线AC翻折，得到△AB′C，再将△AB′C在直线AC上平移，得到△A′B″C′，则△BB″C′的周长的最小值为.

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三、解答题

17.
1. （1）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集表示在数轴上；
2. （2）解方程 $\text{[math]}$ .
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18. 求代数式（ $\text{[math]}$ ﹣x﹣1）÷ $\text{[math]}$ 的值，其中x＝ $\text{[math]}$ +1.

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19. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G.
1. （1）求证：AD是EF的垂直平分线；
2. （2）若△ABC的面积等于16，AB+AC＝8，求ED.
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20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）.

⑴画出△ABC沿水平方向向左平移4个单位长度的△A₁B₁C₁；

⑵画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°所得的△A₂B₂C₂；⑶△A₂B₂C₂能看作是△A₁B₁C₁经过一次平移后形成的图形吗？若能，说明平移方向和距离；若不能，请简单说明理由.

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21. (2021八下·鄞州期中) 已知，如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点G，H分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点E，F在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.
2. （2）连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. 在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大.某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个.
1. （1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？
2. （2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了 $\text{[math]}$ 个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了 $\text{[math]}$ 个后，因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院.求药店捐赠口罩至少有多少个？
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23. (2020八上·乳山期末) （建构模型）
对于两个不等的非零实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．因为 $\text{[math]}$ ，所以，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个解分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（应用模型）

利用上面建构的模型，解决下列问题：
1. （1）若方程 $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（直接写结论）
2. （2）已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 如图，在直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA＝8，OC＝4 $\text{[math]}$ ， ∠AOC＝45°，点P以每秒2个单位的速度从点C向点B运动，同时，点Q以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度从点O向点C运动.当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为t.
1. （1）求出点C，B的坐标；
2. （2）设△APQ的面积是y，求y关于t的关系式；
3. （3）当t为何值时，AP⊥CB？此时，在平面内是否存在点M，使得以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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25. 如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.
1. （1）如图①，连接BE、CD，求证：BE＝CD；
2. （2）如图②，连接BD、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝5，求BD的长；
3. （3）如图③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C点恰好落在DE上，试探究CD、CE和CA之间的数量关系，并加以说明.
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