浙江省金太阳2022届高三下学期数学5月高考仿真考试试卷

更新时间：2022-07-05 浏览次数：93 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . {0} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “曼哈顿距离”也叫“出租车距离”，是19世纪德国犹太人数学家赫尔曼·闵可夫斯基首先提出来的名词，用来表示两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，即在直角坐标平面内，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的“曼哈顿距离”为 $\text{[math]}$ ，下列直角梯形中的虚线可以作为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的“曼哈顿距离”是（）

A . B . C . D .

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4. 已知a，b是不同的直线， $\text{[math]}$ 是不同的平面，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要

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5. 已知实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 8 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . 14

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6. 如图所示的是函数 $\text{[math]}$ 的图像，则函数 $\text{[math]}$ 可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 和含 $\text{[math]}$ 的项的系数之和为（）

A . -674 B . -675 C . -1080 D . 1485

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8. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 所在平面与正方形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，给出下列命题：
①存在点P，使得直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ②存在点P，使得直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ③直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围是 $\text{[math]}$ ④三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球被平面 $\text{[math]}$ 所截取的截面面积是 $\text{[math]}$ 其中所有真命题的序号是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②④ D . ①③④

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．现已知 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ 是直角，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则下列选项错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是递增数列 B . $\text{[math]}$ 是递减数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 存在最大项 D . 数列 $\text{[math]}$ 存在最小项

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二、填空题

11. 已知圆 $\text{[math]}$ ，则其半径为，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆C都有交点，则实数b的取值范围是．

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12. 在算术三角形（也叫帕斯卡尔三角形）中，每个元素（不在第一列）是其正下方的数与左下方的数的差，如图所示，则第四行第五个数是；若第三行对应的数列记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是，表面积是．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. 现有一摸球游戏，规则如下：袋子里有形状和大小完全一样的标有1～6号的6个小球，游戏参与者每次从袋中不放回地摸1个球，若摸到1号球或6号球得2分，摸到3号球、4号球或5号球得1分，摸到2号球得0分，若参与者摸到2号球或摸了三次后不管有没有摸到2号球游戏均结束．记随机变量X为参与者摸球结束后获得的分数，则X的数学期望是．

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，点A是圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点B在E的一条渐近线上．若E的焦距为4，则E的离心率的最小值是．

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17. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期以及在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 $\text{[math]}$ ，求c的值．
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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是首项为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ ．设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，设曲线ξ：y²＝x﹣1过抛物线Γ：y²＝2px（p＞0）的焦点F，直线l₁过F与Γ从下到上依次交于A，B，与ξ交于F，P，直线l₂过F与Γ从下到上依次交于C，D，与ξ交于Q，F，直线l₁ ， l₂的斜率乘积为﹣2．
1. （1）求P，Q两点的纵坐标之积；
2. （2）设△ACF，△PQF，△BDF的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2022·潍坊模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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