山东省烟台莱州市2022年中考一模数学试题

更新时间：2022-06-23 浏览次数：57 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中比－3小的数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 在下列历届冬奥会会徽中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 2022年1月28日，北京冬奥组委发布《北京冬奥会低碳管理报告（赛前）》，根据本次“绿色办奥”理念，以及疫情下筹办和举办北京冬奥会的实际情况，修订后的基准线排放量约为130.6万吨二氧化碳当量，其中“130.6万”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是(　　)

A . B . C . D .

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，点I是 $\text{[math]}$ 的内心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 50° B . 52° C . 54° D . 56°

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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8. (2021·惠城模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是以 $\text{[math]}$ 为半径的圆弧，阴影两部分的面积分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠 $\text{[math]}$ 后，恰好经过点O，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 120° B . 125° C . 130° D . 145°

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10. 已知a，b，c分别是 $\text{[math]}$ 的三条边，c为斜边，我们把形如 $\text{[math]}$ 的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P(1， $\text{[math]}$ )在“勾股一次函数”的图象上，且 $\text{[math]}$ 的面积等于4，则c的值为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020八上·临邑期末) 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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12. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有个．

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13. 如图，以 $\text{[math]}$ 的半径为半径，自 $\text{[math]}$ 上的A点起，在圆上依次画弧截取点B，C，D，E，F．正方形EFGH的中心为 $\text{[math]}$ ，连接FA， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2018·攀枝花) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S_△PAB= $\text{[math]}$ S_矩形ABCD ，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为．

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15. 如图，AB，CD是 $\text{[math]}$ 的直径，弦BE与CD交于点F，F为BE中点， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则BC的长为．

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16. 如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2022次，点B的落点依次为B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，则B₂₀₂₂的坐标为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识”调查活动，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），比赛成绩整理、描述和分析如下（成绩得分用x表示，共分成四组：A． $\text{[math]}$ ， B． $\text{[math]}$ ， C． $\text{[math]}$ ， D． $\text{[math]}$ ）：
七年级10名学生的成绩是：95，84，99，89，99，86，100，80，89，99．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：93，90，91．
现已画出了八年级抽取的学生成绩扇形统计图（如图），并列出了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表(不完整）．
年级
平均数
中位数
众数
极差
方差
七年级
53.6
八年级
92
100
19
41.1
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）这次比赛中年级成绩更稳定；
2. （2）求出扇形统计图中的a的值；
3. （3）填写统计表中的空格；
4. （4）已知八年级只有2名学生考取了相同的分数，现在学校要随机选取2名满分的学生代表学校参赛，用画树状图或列表的方法求出恰好选到七、八年级各一名学生的概率．
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19. 如图，某大楼（DE）的顶部树有一块广告牌CD，实践小组在斜坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°．已知斜坡的坡比为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，点M是BC的中点．求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点B．平行于x轴的直线 $\text{[math]}$ 交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．
1. （1）求m的值和反比例函数的表达式；
2. （2）当n为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？
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22. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 外接圆的直径，圆心为点O，点C，D是圆上两点，且 $\text{[math]}$ ，连接CD交AB于点E．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 党中央统一部署指挥全国的抗疫，各级政府统筹安排生产与民生，全民抗疫，同心同德．疫情期间，甲、乙两个蔬菜生产基地向A，B两疫情城市运送蔬菜，以解决民生问题．已知甲、乙两基地共有蔬菜500吨，其中甲基地蔬菜比乙基地少100吨，从甲、乙基地往A，B两城运蔬菜的费用如表．现A城需要蔬菜240吨，B城需要蔬菜260吨．

甲基地
乙基地
A城
20元/吨
15元/吨
B城
25元/吨
30元/吨
1. （1）甲、乙两个蔬菜生产基地各有蔬菜多少吨？
2. （2）设从乙基地运往B城蔬菜x吨，总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
3. （3）由于开通新的线路，使乙基地运往B城的运费每吨减少 $\text{[math]}$ 元，其余路线运费不变．若总运费的最小值不小于10020元，求a的最大整数解？
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24. 如图，正方形ABCD中 $\text{[math]}$ 分别交BC，CD于点E，F，连接EF．
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图②，以点A为旋转中心，旋转 $\text{[math]}$ ，旋转时保持 $\text{[math]}$ ．当点E，F分别在边BC，CD上时，AE和AF是角平分线吗？如果是，请说出是哪两个角的平分线并给予证明；如果不是，请说明理由；
3. （3）如图③，在②的条件下，当点E，F分别在BC，CD的延长线上时，②中的结论是否成立？只需回答结论，不需说明理由．
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25. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为点B，点P为拋物线上的一个动点，l是过点 $\text{[math]}$ 且垂直于y轴的直线，连接PO．
1. （1）求抛物线的表达式，并求出顶点B的坐标；
2. （2）试证明：经过点O的 $\text{[math]}$ 与直线l相切；．
3. （3）如图②，已知点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，是否存在点P，使得以点P，O及（2）中的切点为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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