浙江省新昌天台临海三地2022届高三下学期数学5月适应性考试...

更新时间：2022-06-30 浏览次数：63 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. 若x，y满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . 6 C . 7 D . 8

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4. 某几何体的三视图（单位： $\text{[math]}$ ）如图所示，则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）为（）

A . 4 B . 6 C . 12 D . 15

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5. (2021·邯郸模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 设x是实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，P为椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ 垂直x轴，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切于点T，则T的横坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，E，F分别为棱 $\text{[math]}$ 上的动点.若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . 任意点E，F，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ B . 任意点E，F，点C到面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 存在点E，F，使得直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ D . 存在点E，F，使得线段 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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10. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则k的最大值是（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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二、填空题

11. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题可以理解为“如果 $\text{[math]}$ 为圆O的直径，弦 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ 寸，那么直径 $\text{[math]}$ 的长为寸”.

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12. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 面积取最大值时， $\text{[math]}$ .

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13. 已如平面向量 $\text{[math]}$ 两两都不共线.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；离心率 $\text{[math]}$ .

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15. 已知二项展开式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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17. 已知甲盒子里有3个球，其中1个红球，2个黑球；乙盒子里有5个球，其中3个红球，2个黑球.先从甲盒中取1个球，再从乙金中取2个球.设两次取球之后取到红球的总个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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三、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，且 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 设数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前n项和，求 $\text{[math]}$ .
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且垂直于 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ，求此时抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于另外一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的重心落在直线 $\text{[math]}$ 上时，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点 $\text{[math]}$ .
  （i）求实数a的取值范围；
  （ii）证明： $\text{[math]}$ .
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