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山东省滨州市2022届高三数学二模考试试卷

更新时间:2022-05-26 浏览次数:92 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
  • 9. 欧拉公式 (本题中e为自然对数的底数,i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式,则下列结论中正确的是(   )
    A . 复数 为纯虚数 B . 复数 对应的点位于第二象限 C . 复数 的共轭复数为 D . 复数 在复平面内对应的点的轨迹是圆
  • 10. 若实数a,b满足 ,则下列结论中正确的是(   )
    A . B . C . D .
  • 11. 设函数 ,则下列结论中正确的是(   )
    A . 的最小正周期为 B . 单调递减 C . 的图象关于直线 对称 D . 的值城为
  • 12. 在边长为4的正方形ABCD中,如图1所示,E,F,M分别为BC,CD,BE的中点,分别沿AE,AF及EF所在直线把 折起,使B,C,D三点重合于点P,得到三棱锥 ,如图2所示,则下列结论中正确的是(   )

    A . B . 三棱锥 的体积为4 C . 三棱锥 外接球的表面积为 D . 过点M的平面截三棱锥 的外接球所得截面的面积的取值范围为
三、填空题
  • 14. 某社区对在抗击疫情工作中表现突出的3位医生、2位护士和1位社区工作人员进行表彰并合影留念.现将这6人随机排成一排,则3位医生中有且只有2位相邻的概率为
  • 15. 在 中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 ,且 成等差数列,则 的面积的最大值为
  • 16. 某资料室在计算机使用中,出现如表所示的以一定规则排列的编码,表中的编码从左至右以及从上至下都是无限的,此表中,主对角线上的数字构成的数列1,2,5,10,17,…的通项公式为,编码99共出现次.

    1

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    2

    3

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    9

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    13

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    13

    17

    21

    1

    6

    11

    16

    21

    26

四、解答题
  • 17. 锐角 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
    1. (1) 求A;
    2. (2) 若 ,D为AB的中点,求CD的取值范围.
  • 18. 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车,被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下,新能源汽车越来越受到消费者的青睐,新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主,经统计其购车种类与性别情况如下表:

    单位:人

    购置新能源汽车

    购置传统燃油汽车

    总计

    男性

    50

    10

    60

    女性

    25

    15

    40

    总计

    75

    25

    100

    附:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    1. (1) 根据表中数据,在犯错误的概率不超过2.5%的前提下,是否可以认为购车种类与性别有关;
    2. (2) 用样本估计总体,用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率,从该车企今年3月份售出的汽车中,随机抽取3辆汽车,设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X,求X的分布列及数学期望.
  • 19. 已知公差为d的等差数列 和公比 的等比数列 中,
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 令 ,抽去数列 的第3项、第6项、第9项、……、第3n项、……余下的项的顺序不变,构成一个新数列 ,求数列 的前n项和
  • 20. 如图,在四棱锥 中, 底面 ,底面 是等腰梯形, ,E是PB上一点,且

    1. (1) 求证: 平面
    2. (2) 已知平面 平面 ,求二面角 的余弦值.
  • 21. 已知抛物线 在点 处的切线斜率为
    1. (1) 求抛物线C的方程;
    2. (2) 若抛物线C上存在不同的两点关于直线 对称,求实数m的取值范围.
  • 22. 已知函数
    1. (1) 若对任意 恒成立,求实数m的取值范围;
    2. (2) 设函数 上的最小值为a,求证:

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