山东省滨州市2022届高三数学二模考试试卷

更新时间：2022-05-26 浏览次数：92 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，设直线 $\text{[math]}$ 与直线AD所成的角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设随机变量 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减，且为偶函数．若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则直线l与圆C的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 不确定

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7. (2022·河南二模) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，现将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则 $\text{[math]}$ 的表达式可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的左、右焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在第一象限内的交点为P，且满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 欧拉公式 $\text{[math]}$ （本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数 B . 复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于第二象限 C . 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点的轨迹是圆

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10. 若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的值城为 $\text{[math]}$

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12. 在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，如图2所示，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为4 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 过点M的平面截三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球所得截面的面积的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ ．

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14. 某社区对在抗击疫情工作中表现突出的3位医生、2位护士和1位社区工作人员进行表彰并合影留念．现将这6人随机排成一排，则3位医生中有且只有2位相邻的概率为．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为．

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16. 某资料室在计算机使用中，出现如表所示的以一定规则排列的编码，表中的编码从左至右以及从上至下都是无限的，此表中，主对角线上的数字构成的数列1，2，5，10，17，…的通项公式为，编码99共出现次．

1	1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5	6	…
1	3	5	7	9	11	…
1	4	7	10	13	16	…
1	5	9	13	17	21	…
1	6	11	16	21	26	…
…	…	…	…	…	…	…

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四、解答题

17. 锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，D为AB的中点，求CD的取值范围．
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18. 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主，经统计其购车种类与性别情况如下表：

单位：人

	购置新能源汽车	购置传统燃油汽车	总计
男性	50	10	60
女性	25	15	40
总计	75	25	100

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）根据表中数据，在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，是否可以认为购车种类与性别有关；
（2）用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年3月份售出的汽车中，随机抽取3辆汽车，设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，求X的分布列及数学期望．

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19. 已知公差为d的等差数列 $\text{[math]}$ 和公比 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，抽去数列 $\text{[math]}$ 的第3项、第6项、第9项、……、第3n项、……余下的项的顺序不变，构成一个新数列 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是PB上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）若抛物线C上存在不同的两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，求实数m的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为a，求证： $\text{[math]}$ ．
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