广西梧州市岑溪市2021-2022学年高一下学期数学期中考试...

更新时间：2022-05-25 浏览次数：74 类型：期中考试

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {3} B . {5} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ )，且 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一扇形的周长为20，半径为5，则该扇形的面积为（）

A . 30 B . 25 C . 45 D . 50

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A . ±1 B . -2或±1 C . -1 D . -2或-1

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7. (2022·朝阳模拟) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，据此可知，这段时间水深(单位： $\text{[math]}$ )的最大值为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

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二、多选题

9. 如果a<b<0，c<d<0，那么下面一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线 C . 若 $\text{[math]}$ 是平面内的一个基底，则平面内任一向量 $\text{[math]}$ 都可以表示为 $\text{[math]}$ ，且这对实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是唯一的 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则实数 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则（）

A . 存在 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 存在 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 是偶函数 C . 不存在 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 是奇函数 D . 不存在 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 是偶函数

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12. 若 $\text{[math]}$ 为钝角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边C的长度可以为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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三、填空题

13. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边与角 $\text{[math]}$ 的终边相同，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系是 $\text{[math]}$ .

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14. 写出一个定义域为 $\text{[math]}$ 且值域为R的函数 $\text{[math]}$ ．

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15. (2019高三上·梅县月考) 设向量 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$

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16. (2019高一下·雅安期末) 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 $\text{[math]}$ 处时测得公路北侧一山顶D在西偏北 $\text{[math]}$ 的方向上，行驶600m后到达 $\text{[math]}$ 处，测得此山顶在西偏北 $\text{[math]}$ 的方向上，仰角为 $\text{[math]}$ ，则此山的高度 $\text{[math]}$ m.

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数λ，u的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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18. 已知扇形的周长为30．
1. （1）若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角 $\text{[math]}$ ，弧长 $\text{[math]}$ 及面积 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求该扇形面积 $\text{[math]}$ 的最大值及此时扇形的半径 .
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19. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如下图所示：
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期与单调递减区间；
3. （3）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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20. 如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为基底表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：A，G，C三点共线．
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21. 为进一步加强中华传统文化教育，提高学生的道德素养，培养学生的民族精神，更好地让学生传承和发扬中国传统文化和传统美德，某校组织了一次知识竞赛．现对参加活动的1280名学生的成绩(满分100分)做统计，得到了如图所示的频率分布直方图．

请大家完成下面问题：
1. （1）求参赛同学的平均数与中位数(小数点后保留2位)(以每个区间的中点作为本区间的取值)；
2. （2）若从该校80分至100分之间的同学按分层抽样抽取一个容量为7的样本，再从该样本任选2人参加与其他学校之间的比赛，求抽到的两人至少一人来自90分至100分的概率．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定 $\text{[math]}$ 和m值的两个条件作为已知．
条件①： $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；

条件②： $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之和为0；

条件③： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，求实数a的最大值．
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