广东省中山市2022年九年级第二次模拟考试数学试卷

更新时间：2022-05-25 浏览次数：98 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列实数中，是无理数的是（）

A . 3.14159 B . 1.101010101… C . $\text{[math]}$ D . 1.1010010001…

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2. 据报道，2022年全国高考报名人数达到1120万，这是连续第四年全国高考人数超过1000万，其中1120万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 数列5，3，4，6，8，7的中位数是（）

A . 4 B . 6 C . 5.5 D . 5

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若长度分别是2，3，a的三条线段能组成一个三角形，则a的取值不可能是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. 一把直尺和一块三角尺如图放置， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，l是其对称轴，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2021八上·通州期末) 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2018·濠江模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 某人工养殖池塘共有草鱼5000条和其它鱼类若干条，几次随机打捞中共捕获鱼300条，其中草鱼150条，试估计池塘中共养殖鱼条．

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14. 一个多边形的每个内角都是 $\text{[math]}$ ，则该多边形内角和为．

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15. 将点 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

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16. 小明喜欢构建几何图形，利用“数形结合”的思想解决代数问题．在计算 $\text{[math]}$ 时，如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，类比小明的方法，计算 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ，点E为对角线 $\text{[math]}$ 上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a从 $\text{[math]}$ ，0，1中取一个合适的数代入求值．

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19. 甲、乙两人各自随机选择到A，B，C三个餐厅进行用餐，用列表或画树状图法求出这两人在同一个餐厅用餐的概率．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在 $\text{[math]}$ 上作一点D，使得 $\text{[math]}$ （要求尺规作图，不写做法，保留作图狼迹）；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长到与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一名二级技工粉刷6个房间，5天正好完成；一名一级技工3天粉刷了4个房间还多刷了另外的 $\text{[math]}$ 墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷 $\text{[math]}$ 墙面．
1. （1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
2. （2）若甲乙两名技工各自需粉刷7个房间的墙面，甲比乙每天少粉刷 $\text{[math]}$ ，乙比甲少用2天完成任务，求甲、乙两名技工每天各粉刷墙面面积．
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23. 如图，过点 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 与过点C的双曲线 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，点D在y轴上，点B在x轴上，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出k的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 如图，点C是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O上的动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F．过点C作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E使得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，判断 $\text{[math]}$ 形状，并说明理由；
3. （3）当点F为 $\text{[math]}$ 中点且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴相交于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过点A，C．
1. （1）求抛物线和直线 $\text{[math]}$ 函数解析式；
2. （2）若点D是y轴左侧抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；
3. （3）在抛物线对称轴上是否存在一点E，使线段 $\text{[math]}$ 绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 刚好落在抛物线上？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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