福建省龙岩市2022届高三数学第三次教学质量检测试卷

更新时间：2022-05-30 浏览次数：52 类型：高考模拟

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，A为C上的点，过A作l的垂线，垂足为B，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30º B . 45º C . 60º D . 90º

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5. 进入4月份以来，为了支援上海抗击疫情，A地组织物流企业的汽车运输队从高速公路向上海运送抗疫物资.已知A地距离上海500 $\text{[math]}$ ，设车队从A地匀速行驶到上海，高速公路限速为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .已知车队每小时运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v $\text{[math]}$ 的立方成正比，比例系数为b，固定部分为a元.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为了使全程运输成本最低，车队速度v应为（）

A . 80 $\text{[math]}$ B . 90 $\text{[math]}$ C . 100 $\text{[math]}$ D . 110 $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的两个不同的零点均大于 $\text{[math]}$ 的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有且仅有三条对称轴，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，根据以上信息，若对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 245 B . 246 C . 247 D . 248

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二、多选题

9. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，公比为q，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是单调递增数列 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为4

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A､B两点，且 $\text{[math]}$ （其中O为坐标原点），则实数b的值可以是（）

A . -4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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11. 正多面体也称帕拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成（各面都是全等的正多边形，且每个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成的二面角都相等）.某中学在劳动技术课上，要求学生将一个近似正八面体的玉石切制成如图所示的棱长为2的正八面体P-ABCD-Q（其中E､F､H分别为PA，PB，BC的中点），则（）

A . AP与CQ为异面直线 B . 平面PAB⊥平面PCD C . 经过E､F､H的平面截此正八面体所得的截面为正六边形 D . 此正八面体外接球的表面积为8π

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .对 $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，则m的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，则m的值不存在 C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 所有极小值之和大于2e

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 某产品有5件正品和3件次品混在了一起（产品外观上看不出有任何区别），现从这8件产品中随机抽取3件，则取出的3件产品中恰有1件是次品的概率为.

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15. 已知变量y关于x的回归方程为 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ 两边取自然对数，可以发现 $\text{[math]}$ 与x线性相关，现有一组数据如下表所示， $\text{[math]}$ 时，预测y值为.
x
1
2
3
4
y
e
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

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16. 若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围是.

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四、解答题

17. △ABC的内角A，B､C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， __________，请在下列三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，求c的值.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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19. 如图，已知四棱锥S-ABCD，底面四边形ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若点G在棱AD上，满足 $\text{[math]}$ ，点E在棱SB上，满足 $\text{[math]}$ ，侧面SBC⊥底面ABCD.
1. （1）求证：CE⊥平面SBG；
2. （2）若SC⊥底面ABCD且 $\text{[math]}$ ，求二面角S-GB-C的余弦值.
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20. 《中华人民共和国未成年人保护法》是为保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.根据宪法制定的法律，某中学为宣传未成年人保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛､竞赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别选答两题，若答对题数合计不少于3题，则称这个小组为“优秀小组”.已知甲乙两位同学组成一组，且甲、乙同学答对每道题的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则在第一轮竞赛中，求他们获“优秀小组”的概率；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，且每轮比赛互不影响，如果甲乙同学在此次竞赛活动中获得“优秀小组”的次数为6次，请问至少要进行多少轮竞赛.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，弦 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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