河北省唐山市2022届高三数学二模试卷

更新时间：2022-05-26 浏览次数：87 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {2} D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，可以得到（）

A . $\text{[math]}$ 的图象 B . $\text{[math]}$ 的图象 C . $\text{[math]}$ 的图象 D . $\text{[math]}$ 的图象

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4. 如图，圆锥的轴为PO，其底面直径和高均为2，过PO的中点 $\text{[math]}$ 作平行底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，此圆柱的下底面在圆锥的底面上，则圆锥与所得圆柱的体积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在C上，直线MF交C的准线于点N，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 12

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6. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 3

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则（）

A . n=9 B . $\text{[math]}$ C . 常数项是672 D . 展开式中所有项的系数和是-1

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10. 小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：
基于以上统计信息，则（）

A . 骑车时间的中位数的估计值是22分钟 B . 骑车时间的众数的估计值是21分钟 C . 坐公交车时间的中位数的估计值是20分钟 D . 坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值

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11. 双曲线具有如下光学性质：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线的左、右焦点，从右焦点 $\text{[math]}$ 发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点 $\text{[math]}$ ．若双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 当n过 $\text{[math]}$ 时，光由 $\text{[math]}$ 所经过的路程为13 C . 射线n所在直线的斜率为k，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，直线PT与C相切，则 $\text{[math]}$

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12. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，顶点A在平面 $\text{[math]}$ 内，其余顶点在 $\text{[math]}$ 的同侧，顶点 $\text{[math]}$ ， B，C到 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， 1，2，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角比直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角大 D . 正方体的棱长为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. 若圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，则C的半径为．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 前5项和的最大值为．

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16. 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若点D在BC边上，AD平分 $\text{[math]}$ BAC，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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19. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，E，F分别为AB，AC的中点，G是 $\text{[math]}$ 的中心，以EF为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，使点A到达点P的位置，且 $\text{[math]}$ 平面ABC．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面PEF与平面PBF所成二面角的正弦值．
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20. 目前，全国多数省份已经开始了新高考改革．改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成．注：甲、乙两名同学对选择性科目的选择是随机的．
1. （1） A省规定：选择性考试科目学生可以从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门参加选择性考试．求甲同学在选择物理科目的条件下，选择化学科目的概率；
2. （2） B省规定：3门选择性科目由学生首先从物理科目和历史科目中任选1门，再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中任选2门．
  ①求乙同学同时选择物理科目和化学科目的概率；
  ②为调查学生的选科情况，从某校高二年级抽取了10名同学，其中有6名首选物理，4名首选历史．现从这10名同学中再选3名同学做进一步调查．将其中首选历史的人数记作X，求随机变量X的分布列和数学期望．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，椭圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）如图：直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于A，D两点，交椭圆E于B，C两点．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在原点处有相同的切线l．
1. （1）求b的值以及l的方程；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上零点的个数，并说明理由．
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