“皖豫名校联盟体”2022届高中毕业班理数第三次考试试卷

更新时间：2022-05-17 浏览次数：51 类型：高考模拟

一、单选题. 

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 对某位同学5次体育测试的成绩（单位：分）进行统计得到如下表格：

第x次

1

2

3

4

5

测试成绩y

39

40

48

48

50

根据上表，可得y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 这5次测试成绩的方差为20.8 C . y与x的线性相关系数 $\text{[math]}$ D . 预测第6次体育测试的成绩约为54

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5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 28 B . 30 C . 32 D . 35

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7. 某高山地区的大气压强p（Pa）与海拔高度h（m）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是海平面大气压强，已知在该地区甲、乙两处测得的大气压强分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么甲、乙两处的海拔高度之差约为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 4900m B . 5500m C . 6200m D . 7400m

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8. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB的中点为 $\text{[math]}$ ，则点F到直线l的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，渐近线上一点P满足 $\text{[math]}$ （O坐标原点）， $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，△ABC是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以AB为直径的球的表面被△PAC截得的曲线长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数和为-128，则该展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是．

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15. 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， △ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有5个不同的实根，则实数m的取值范围是．

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三、解答题

17. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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18. 如图所示，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD为矩形， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，点E为线段AB的中点，M为线段AE的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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19. 2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办，某学校随机调查了部分学生，统计他们观看开幕式的时长（单位：min）情况，样本数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 进行分组，得到如图所示的频率分布直方图
1. （1）估计该校学生观看开幕式时长的平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表）；
2. （2）由频率分布直方图可知该校学生观看开幕式的时长X近似服从正态分布 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数， $\text{[math]}$ 取10.8），求该校学生观看开幕式的时长位于区间 $\text{[math]}$ 内的概率；
3. （3）从该校所有学生中随机选取3人，记观看开幕式不少于80min的人数为Y，用样本中各区间的频率代替每名学生观看时长位于相应区间的概率，求Y的分布列和期望．
  附：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其右焦点为F，左顶点为A，点P是椭圆C上异于点A的一个动点，且当 $\text{[math]}$ 轴时，△APF的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）若直线AP交直线l： $\text{[math]}$ 于点Q，直线l与x轴交于点T，证明： $\text{[math]}$ ．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的最小值．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 上一点P作 $\text{[math]}$ 的一条切线l，切点为Q，当 $\text{[math]}$ 最小时，求△ $\text{[math]}$ 外接圆的参数方程．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的最小 $\text{[math]}$ 为m，若正实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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