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黑龙江省哈尔滨市平房区2022年中考调研测试（一）数学试题

更新时间：2022-05-21 浏览次数：108 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019·香坊模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，若 $\text{[math]}$ ，则∠A的度数为（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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6. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，将等边 $\text{[math]}$ 沿着BD折叠，点C落到点E处，连接AE，若 $\text{[math]}$ ，则∠EAB的度数为（）

A . 84° B . 80° C . 72° D . 68°

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8. 一个不透明的袋子中装有10个小球，其中6个红球、4个黑球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AC的长为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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10. 如图，已知A、B两地相距20km，甲从A地出发到B地，一段时间后，乙从B地出发到A地，甲、乙两人离A地的距离 $\text{[math]}$ 与甲所用的时间 $\text{[math]}$ 之间的关系如图所示，则他们相遇时距离A地（）

A . 8km B . 10km C . 12km D . 14km

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二、填空题

11. 中国第一个空间站“天宫一号”距离地球约370000米，用科学记数法表示为米．

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12. (2020·包头) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2021九上·哈尔滨月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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14. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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15. 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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16. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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17. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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18. 在正方形ABCD中，点E在边CD上， $\text{[math]}$ ，点F是正方形边上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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19. 一个扇形的弧长是 $\text{[math]}$ ，圆心角是135°，则此扇形的半径是．

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20. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 于点E，DF平分∠ADC交AE于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CD的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度， $\text{[math]}$ 的顶点、点D和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．
1. （1）在方格纸中画出 $\text{[math]}$ 关于点D成中心对称的 $\text{[math]}$ （点A的对称点是点M，点B的对称点是点N，点C的对称点是点P），点M、N、P在小正方形的顶点上；
2. （2）在方格纸中画出以EF为斜边的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点G在小正方形的顶点上．连接NG，请直接写出线段NG的长．
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23. 中国在2022年北京冬奥会冰上项目获得六枚奖牌，掀起校园冰上运动热潮．云溪中学开展“我最喜欢的冰上运动项目”为主题的调查活动，围绕“在短道速滑、花样滑冰、速度滑冰、冰壶、冰球五种冰上运动项目中，你最喜欢的是哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢花样滑冰的学生人数占所调查人数的15%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
1. （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
2. （2）请通过计算补全条形统计图；
3. （3）若云溪中学共有2400名学生，请你估计该中学最喜欢短道速滑的学生共有多少名．
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24. 已知：在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接AE， $\text{[math]}$ 交CD于点F，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当F为CD中点时，过点D作 $\text{[math]}$ ，交EF的延长线于点Q，延长DQ、BC交于点H，连接AC、DE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的三角形的面积都是 $\text{[math]}$ 面积的3倍．
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25. 海华中学为了养成学生良好的卫生习惯，决定采购一批某品牌A、B两种型号洗手液共350瓶，经市场调查发现，若购买1个A型号的洗手液和2个B型号的洗手液共需40元，若购买2个A型号的洗手液和2个B型号的洗手液共需50元．
1. （1）求A、B两种型号的洗手液的单价各是多少元；
2. （2）由于购买数量较多，商家决定，A型号的洗手液保持原价不变，B型号的洗手液打八折出售，若购买洗手液的总费用不超过4000元，那么至少需要购买A型号的洗手液多少瓶？
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26. 已知：⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆，直径AB交CD于点E．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，过点D作 $\text{[math]}$ 于点G，交⊙O于点F，连接BF，若DC平分∠ADF，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，过点E作 $\text{[math]}$ 交DG于点K，在BF上取一点N，连接KN、GN，使 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段GN的长．
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27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点．抛物线 $\text{[math]}$ 分别交x轴于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C．
1. （1）如图1，求抛物线的解析式；
2. （2）如图2，点P为抛物线第二象限上的点，连接BP交y轴于点D，设点P的横坐标为t，CD的长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，点F、N分别在BD、OA上，连接NF，且 $\text{[math]}$ ，点E在OC上，连接NE、FE， $\text{[math]}$ ，点K在FN上，且 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求点P坐标．
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