云南省2022届高三理数第二次高中毕业生复习统一检测试卷

更新时间：2022-05-16 浏览次数：60 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知i为虚数单位，设 $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知a、b是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面向量．若 $\text{[math]}$ 为单位向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若执行下边的程序框图，则输出的结果 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . -3 C . -2 D . -7

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6. 某超市为庆视开业举办酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店的顾客，都能抽一次奖，每位进店的顾客得到一个不透明的盒子，盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共6个，其中红球2个，黄球3个，蓝球1个，除颜色外，小球的其它方面，诸如形状、大小、质地等完全相同，每个小球上均写有获奖内容，顾客先从自己得到的盒子里随机取出2个小球，然后再依据取出的2个小球上的获奖内容去兑奖．设X表示某顾客在一次抽奖时，从自己得到的那个盒子取出的2个小球中红球的个数，则X的数学期望 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知长方体 $\text{[math]}$ 的表面积为62，所有棱长之和为40，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线C上，椭圆E的焦点与双曲线C的焦点相同，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆E交于A、B两点．若线段AB的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，则椭圆E的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点都在以PC为直径的球M的球面上， $\text{[math]}$ ．若球M的表面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为（）

A . 24 B . $\text{[math]}$ C . 27 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 设曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知e是自然对数的底数．若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围为．

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三、解答题

17. △ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，D是AC的中点，已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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18. 某地举行以“决胜全面建成小康社会，决战脱贫攻坚”为主题的演讲比赛，有60名选手参加了比赛，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果、综合印象四个分项为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占40%，演讲能力占40%，演讲效果占15%、综合印象占5%，计算选手的比赛总成绩（百分制）．
甲、乙两名选手的单项成绩如下表：
单项成绩（单位：分）
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
综合印象
甲
85
90
85
90
乙
87
88
90
87
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.072
2.706
6.635
10.828
1. （1）分别计算甲，乙两名选手的比赛总成绩；
2. （2）比赛结束后，对参赛的60名选手的性别和获奖情况进行统计，情况如下表：
  是否获奖
  性别
  获奖
  未获奖
  男
  10
  15
  女
  15
  20
  能否有90%的把握认为这次演讲比赛，选手获奖与选手性别有关？
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19. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，F是PC的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面BDF；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面BFP与平面PAD所成二面角的正弦值．
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20. 已知e是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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21. 已知曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设E是曲线C上的点，且E到D的距离等于4，求E的坐标；
2. （2）设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于M、N两点，线段MN的垂直平分线经过点P．证明：直线AB的斜率为定值．
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22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）射线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点A，射线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点B．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系；
1. （1）直接写出曲线 $\text{[math]}$ 、射线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程．
2. （2）求△AOB的面积．
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23. 已知 $\text{[math]}$ 的最小值为m．
1. （1）求m；
2. （2）若a、b都为正实数，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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