江苏省扬州市邗江区2021-2022学年高一下学期数学期中考...

更新时间：2022-05-30 浏览次数：46 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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2. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 欧拉是 $\text{[math]}$ 世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献．由《物理世界》发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式“ $\text{[math]}$ ”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”．其中，欧拉恒等式是欧拉公式： $\text{[math]}$ 的一种特殊情况．根据欧拉公式，若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的虚部是（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， AD=3，BD= $\text{[math]}$ 则CD的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设 $\text{[math]}$ 为复数，则下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是纯虚数 D . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为锐角三角形

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实数根，从小到大依次是 $\text{[math]}$ 则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 可以取到3

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三、填空题

13. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 已知点O（0，0），M（20，22），将向量 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到向量 $\text{[math]}$ ，则点N的坐标为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知圆O是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆O的半径为；四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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18. 设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若复数 $\text{[math]}$ 为实数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的零点个数；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在区间[1，2]内有且只有一个解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为1，
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 满足时， $\text{[math]}$ ．
  （注：无需写过程，填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ （含端点）上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若点H是正六边形 $\text{[math]}$ 内或其边界上的一点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答.
问题：设 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且____.
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. 已知O为坐标原点，对于函数 $\text{[math]}$ ，称向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的伴随向量，同时称函数 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的伴随函数.
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的伴随向量；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的伴随向量为 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的伴随向量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的值．
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