上海市松江区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-05-25 浏览次数：63 类型：期末考试

一、填空题

1. 计算 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ 为虚数单位)

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2. (2019高一上·温州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数x的值是．

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3. 若 $\text{[math]}$ 为纯虚数（ $\text{[math]}$ 为虚数单位）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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4. 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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5. 已知一扇形的弧所对的圆心角为60º，半径 $\text{[math]}$ ，则扇形的周长为cm．

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6. 化简： $\text{[math]}$ ．

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7. 在△ $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的形状是三角形．

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则 $\text{[math]}$ ．

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取到最大值时， $\text{[math]}$ 的值是．

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10. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的数量投影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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11. 如图， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的所有零点依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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二、单选题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

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15. 欧拉公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然底数)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，现有以下两个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 其中所有正确结论的编号是（）

A . ①②均正确 B . ①②均错误 C . ①对②错 D . ①错②对

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16. 设函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的图像公共点的横坐标从小到大依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17.
1. （1）已知角 $\text{[math]}$ 终边上有一点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）证明恒等式： $\text{[math]}$ ．
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18. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位）．
1. （1）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应点落在第一象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若虚数 $\text{[math]}$ 是实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 东西向的铁路上有两个道口 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，铁路两侧的公路分布如图， $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的南偏西15°，且位于 $\text{[math]}$ 的南偏东15°方向， $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的正北方向， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处一辆救护车欲通过道口前往 $\text{[math]}$ 处的医院送病人，发现北偏东45°方向的 $\text{[math]}$ 处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来，若火车通过每个道口都需要 $\text{[math]}$ 分钟，救护车和火车的速度均为 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断救护车通过道口 $\text{[math]}$ 是否会受火车影响，并说明理由；
2. （2）为了尽快将病人送到医院，救护车应选择 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的哪个道口？通过计算说明.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 单调递减区间；
3. （3）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 外一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的重心依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如果在线段 $\text{[math]}$ 上有若干个等分点，请你写出一个正确的结论？(不必证明)
  说明：第（3）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分．
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