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上海市静安区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-05-25 浏览次数：66 类型：期末考试

一、填空题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性是.

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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3. 复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的虚部为.

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4. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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5. 设向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相反，则 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数m=.

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的周期是 .

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足条件的x=(结果用反三角记号表示)

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9. 若a为第三象限的角，则 $\text{[math]}$ =.

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10. (2021高二下·湖州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则角A的余弦值是.

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二、单选题

11. 已知复数z₁､z₂ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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12. 若0<α<2π，且sinα< $\text{[math]}$ ， cosα> $\text{[math]}$ ，则角α的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ∪ $\text{[math]}$

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13. 若 $\text{[math]}$ 是平面内向量的一组基，则下面的向量中不能作为一组基的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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三、解答题

14. 设z是实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根.
1. （1）求出所有z；
2. （2）选取（1）中求出的一个z值，计算 $\text{[math]}$ 的值.
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15. 用“五点法”作出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大致图象，并写出使得 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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16. 求函数 $\text{[math]}$ 的值域与单调增区间.

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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. 随着生活水平的逐步提高，越来越多的人开始改善居住条件，搬家成了生活中经常谈及的话题，在搬运大型家具的过程中，经常需要考虑家具能否通过狭长的转角过道，如果我们能够根据过道的宽度和家具的尺寸，用数学的方法预先判断家具能否转弯，必将为搬运家具提供实用的依据，从而避免因家具尺寸过大而不能转弯的麻烦，有经验的搬运工的做法是∶将家具推进过道的转角，让家具的一侧抵住过道的拐角，然后转动并推进家具，若家具过长或过宽，家具都会卡在过道内，家具将不能转过转角.
1. （1）请你提出一个数学问题，并将你的问题填入答题纸对应题号的方框内；
2. （2）为了解决问题，我们需要作出一些合理的假设∶假设1∶家具呈长方体的形状∶假设2∶转角两侧的过道宽度相同∶假设3∶墙壁是光滑的平面，且地面是水平面；假设4∶家具转动时其侧面始终保持与水平面垂直∶假设5∶过道的转角为直角∶假设6∶忽略家具转动时家具与墙壁､地面的摩擦影响；等等.根据上述假设和你提出的数学问题，画出搬运家具时一个转角过道的示意图，设定相关参数或变量，构建相应的数学模型，并将示意图和建立的数学模型填写在答题纸对应题号的方框内.
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