广东省广州市白云区、海珠区2020-2021学年高一下学期数...

更新时间：2022-05-25 浏览次数：112 类型：期末考试

一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 5 D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -9 B . 9 C . -4 D . 4

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3. 高一年级有男生510人，女生490人，小明按男女比例进行分层随机抽样，总样本量为100.则在男生中抽取的样本量为（）

A . 48 B . 51 C . 50 D . 49

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4. 如图， $\text{[math]}$ 是水平放置的 $\text{[math]}$ 的斜二测直观图， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . 18 D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -72 B . 72 C . 84 D . -84

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6. 某学校开展“学党史，颂党恩，跟党走”学习活动，刘老师去购书中心购买了一批书籍作为阅读学习之用，其中一类是4本不同的红色经典小说类书籍，另一类是2本不同的党史类书籍，两类书籍合计共6本.现刘老师从这6本书中随机抽取2本阅读，则这两本书恰好来自同一类书籍的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，任意点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知图1是棱长为1的正六边形 $\text{[math]}$ ，将其沿直线 $\text{[math]}$ 折叠成如图2的空间图形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则空间几何体 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 某士官参加军区射击比赛，打了6发子弹，报靶数据如下：7，8，9，10，6，8，（单位：环），下列说法正确的有（）

A . 这组数据的平均数是8 B . 这组数据的极差是4 C . 这组数据的中位数是8.5 D . 这组数据的方差是2

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10. 已知复数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），下列说法正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，复平面内表示复数 $\text{[math]}$ 的点位于第二象限 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为纯虚数 C . $\text{[math]}$ 最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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11. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台 $\text{[math]}$ ，在轴截面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 该圆台轴截面 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ B . 该圆台的体积为 $\text{[math]}$ C . 该圆台的母线AD与下底面所成的角为30° D . 沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为 $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内点，满足 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心 B . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂心

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三、填空题

13. 有10种不同的零食，每100克可食部分包含的能量（单位：k）如下：
100，120，125，165，430，190，175，234，425，310
这10种零食每100克可食部分的能量的第60百分位数为.

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14. 天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为．

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15. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为.

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为1的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， AB上一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为.

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四、解答题

17. 现有两个红球（记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），两个白球（记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球.
1. （1）写出试验的样本空间；
2. （2）求恰好抽到一个红球一个白球的概率.
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18. 已知角 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内角，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求角A的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量（用坐标表示）.
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19. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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20. 2021年五一假期，各高速公路车流量大，交管部门在某高速公路区间测速路段随机抽取40辆汽车进行车速调查，将这40辆汽车在该区间测速路段的平均车速 $\text{[math]}$ 分成六段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图的频率分布直方图.
1. （1）根据频率分布直方图估计出这40辆汽车的平均车速的中位数；
2. （2）现从平均车速在区间 $\text{[math]}$ 的车辆中任意抽取2辆汽车，求抽取的2辆汽车的平均车速都在区间 $\text{[math]}$ 上的概率；
3. （3）出于安全考虑，测速系统对平均车速在区间 $\text{[math]}$ 的汽车以实时短信形式对车主进行安全提醒，确保行车安全.假设每辆在此区间测速路段行驶的汽车平均车速相互不受影响，以此次调查的样本频率估计总体概率，求连续2辆汽车都收到短信提醒的概率？
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21. 如图， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点F移动到 $\text{[math]}$ 点时，求PB与平面AEF所成角的正弦值.
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22. 为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区： $\text{[math]}$ 区域为荔枝林和放养走地鸡， $\text{[math]}$ 区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮， $\text{[math]}$ 区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓.为安全起见，在鱼塘 $\text{[math]}$ 周围筑起护栏.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求护栏的长度（ $\text{[math]}$ 的周长）；
2. （2）若鱼塘 $\text{[math]}$ 的面积是“民宿” $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ 倍，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为何值时，鱼塘 $\text{[math]}$ 的面积最小，最小面积是多少？
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