安徽省十校联盟2022届高三下学期文数4月期中联考试卷

更新时间：2022-04-28 浏览次数：76 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高三下·安徽期中) 设复数 $\text{[math]}$ 的实部与虚部分别为a，b，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三下·安徽期中) 2022年2月28日，国家统计局发布了我国国民经济和社会发展统计公报，下面两图分别显示的是2017~2021全国居民人均可支配收入及其增长速度和2021年全国居民人均消费支出及其构成，则下列说法正确的是（）

A . 2021年全国居民人均可支配收入为35128元，比上年实际增长6% B . 2017年~2021年五年时间，全国居民人均可支配收入逐年增加，比上年实际增长先减小后增大 C . 2021年全国居民人均消费支出，食品烟酒和居住占比不足50% D . 2021年全国居民人均消费支出，教育文化娱乐占比最小

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象的一个对称中心为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的是一个奇函数的图象

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6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三下·安徽期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于命题 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，下列为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理､准晶体结构､化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列 $\text{[math]}$ 可以用如下方法定义： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2022项和为（）

A . 2698 B . 2697 C . 2696 D . 2695

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，点P在双曲线的右支上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有2个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的表面积为96，点P为线段 $\text{[math]}$ 的中点，若点 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 截正方体 $\text{[math]}$ 所得的截面周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点A在y轴正半轴上，点B，C为抛物线E上两个不同的点，其中点B在第四象限，且四边形 $\text{[math]}$ 为菱形（ $\text{[math]}$ 为坐标原点，），则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 已知首项为1的数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且在数列 $\text{[math]}$ 中，仅有5项不小于实数 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕.某同学为了解本校学生对“2022年北京冬奥会”的关注度，随机抽取了100名学生了解其收看“冬奥会”节目的情况，有1天收看记为1次，有2天收看记为2次，…，有17天收看记为17次（当天多次收看只记1次），并将这100人按次数分组：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，得到频率分布直方图如图所示.
1. （1）求a的值，并估计本校学生的平均收看次数（同一组数据用该组数据的中间值代替）；
2. （2）若第4组中有7名女生，其中高一年级3名，高二年级3名，高三年级1名，现从7名女生中随机抽取2人了解该校女生最喜爱的“冬奥会”节日，求所抽取的2人中没有高三年级女生的概率.
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18. 已知△ $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 旋转得到，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点E到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ， P为椭圆C上一点，且△ $\text{[math]}$ 面积的最大值为4.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， A，B，D，E都在椭圆C上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数a的取值范围；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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22. (2022高三下·安徽期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；
2. （2）若过极点O的直线 $\text{[math]}$ 交l于点M，交C于点N，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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23. (2022高三下·安徽期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为m.
1. （1）求m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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