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2022年浙教版数学八下复习阶梯训练: 反比例函数(优生集训...

更新时间:2022-04-22 浏览次数:162 类型:复习试卷
一、综合题
  • 1. (2018八下·镇海期末) 如图,四边形OABC为矩形,点B坐标为(4,2),A,C分别在x轴,y轴上,点F在第一象限内,OF的长度不变,且反比例函数 经过点F.

    1. (1) 如图1,当F在直线y = x上时,函数图象过点B,求线段OF的长.
    2. (2) 如图2,若OF从(1)中位置绕点O逆时针旋转,反比例函数图象与BC,AB相交,交点分别为D,E,连结OD,DE,OE.

      ①求证:CD=2AE.

      ②若AE+CD=DE,求k.

      ③设点F的坐标为(a,b),当△ODE为等腰三角形时,求(a+b)2的值.

  • 2. (2018八下·肇源期末) 为了预防“甲型H1N1”,某校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量ymg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧后,yx成反比例,如图所示,现测得药物8min燃毕,此时室内空气每立方米的含药量为6mg , 请你根据题中提供的信息,解答下列问题:

    1. (1) 药物燃烧时,求y关于x的函数关系式?自变量x的取值范围是什么?药物燃烧后yx的函数关系式呢?
    2. (2) 研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时,生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要几分钟后,生才能进入教室?
    3. (3) 研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能杀灭空气中的毒,那么这次消毒是否有效?为什么?
  • 3. 如图点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴于点C,AO=CD=2,AB=DA= ,反比例函数y= (k>0)的图象过CD的中点E.

    1. (1) 求证:△AOB≌△DCA;
    2. (2) 求k的值;
    3. (3) △BFG和△DCA关于某点成中心对称,其中点F在y轴上,试判断点G是否在反比例函数的图象上,并说明理由.
  • 4. (2018八上·南召期末) 如图,在平面直角坐标系中,正比例函数 与反比例函数 的图象分别交于 两点,已知点 与点 关于坐标原点 成中心对称,且点 的坐标为 .其中

    1. (1) 四边形 .(填写四边形 的形状)
    2. (2) 当点 的坐标为 时,且四边形 是矩形,求 的值.
    3. (3) 试探究:随着 的变化,四边形 能不能成为菱形?若能,请直接写出 的值;若不能,请说明理由.
  • 5. (2017八下·丽水期末) M(1,a)是一次函数y=3x+2与反比例函数 图象的公共点,将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位得到的解析式为y=kʹx+b

    1. (1) 求y=kʹx+b和 的解析式.

    2. (2) 若 为双曲线 上三点,且 ,请直接写出 大小关系;

    3. (3) 画出图象,观察图象直接写出不等式kʹx+b> 的解集.

  • 6. (2017八下·南江期末)

    如图,在平面直角坐标系 中,已知四边形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例函数 >0)的图象经过线段OC的中点A(3,2),交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的解析式为


    1. (1) 求反比例函数和直线EF的解析式;

    2. (2) 求△OEF的面积;

    3. (3) 请结合图象直接写出不等式 >0的解集.

  • 7. (2017八下·灌云期末)

    如图1,已知点A(﹣1,0),点B(0,﹣2),AD与y轴交于点E,且E为AD的中点,双曲线y= 经过C,D两点且D(a,4)、C(2,b).

    1. (1) 求a、b、k的值;

    2. (2) 如图2,线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y= 的图象上吗?如果能,写出你是如何旋转的,如果不能,请说明理由;

    3. (3) 如图3,点P在双曲线y= 上,点Q在y轴上,若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,试求满足要求的所有点P、Q的坐标.

  • 8. (2017八下·射阳期末)

    如图,A(0,4)、B( ,0)、C(2,0),D为点B关于直线AC的对称点,反比例函数 的图像经过点D


    1. (1) 证明四边形ABCD为菱形;

    2. (2) 求此反比例函数的解析式;

    3. (3) 若存在 的图像(x>0)上一点Ny轴正半轴上一点M , 使得四边形ABMN是平行四边形,求点M的坐标.

  • 9. (2017八下·兴化期末)

    如图1,正方形ABCD顶点A、B在函数y= (k﹥0)的图像上,点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上,当k的值改变时,正方形ABCD的大小也随之改变.

    1. (1) 若点A的横坐标为3,求点D的纵坐标;

    2. (2) 如图2,当k=8时,分别求出正方形A′B′C′D′的顶点A′、B′ 两点的坐标;

    3. (3) 当变化的正方形ABCD与(2)中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时,求k的取值范围.

  • 10. (2017八下·泉山期末) 如图,直线 轴、 轴分别相交于点A和B.

    1. (1) 直接写出坐标:点A,点B
    2. (2) 以线段AB为一边在第一象限内作□ABCD,其顶点D( )在双曲线  ( )上.

      ①求证:四边形ABCD是正方形;

      ②试探索:将正方形ABCD沿 轴向左平移多少个单位长度时,点C恰好落在双曲线  ( )上.

  • 11. (2017八下·常州期末) 如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A(1,6),B(3,n)两点.

    1. (1) 求反比例函数和一次函数的表达式;
    2. (2) 根据图象写出不等式kx+b﹣ >0的解集;
    3. (3) 若点M在x轴上、点N在y轴上,且以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点M、N的坐标.
  • 12. (2017八下·常熟期中)

    平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在函数y1= (x>0)与y2=﹣ (x<0)的图象上,A、B的横坐标分别为a、b.

    1. (1) 若AB∥x轴,求△OAB的面积;

    2. (2) 若△OAB是以AB为底边的等腰三角形,且a+b≠0,求ab的值;

    3. (3) 作边长为2的正方形ACDE,使AC∥x轴,点D在点A的左上方,那么,对大于或等于3的任意实数a,CD边与函数y1= (x>0)的图象都有交点,请说明理由.

  • 13. (2017八下·常熟期中)

    如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠BAC=90°,AB=AC,A(﹣3,0),B(0,1),C(m,n).

    1. (1) 请直接写出C点坐标.

    2. (2) 将△ABC沿x轴的正方向平移t个单位,B′、C′两点的对应点、正好落在反比例函数y= 在第一象限内图象上.请求出t,k的值.

    3. (3) 在(2)的条件下,问是否存x轴上的点M和反比例函数y= 图象上的点N,使得以B′、C′,M,N为顶点的四边形构成平行四边形?如果存在,请求出所有满足条件的点M和点N的坐标;如果不存在,请说明理由.

  • 14. (2017八下·扬州期中) 如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E(3,4).

    1. (1) 求反比例函数的解析式;
    2. (2) 反比例函数的图象与线段BC交于点D,直线y=﹣ x+b过点D,与线段AB相交于点F,求点F的坐标;
    3. (3) 连接OF,OE,探究∠AOF与∠EOC的数量关系,并证明.
  • 15. (2017八下·泰州期中) 平面直角坐标系xOy中,已知函数y1= (x>0)与y2=﹣ (x<0)的图象如图所示,点A、B是函数y1= (x>0)图象上的两点,点P是y2=﹣ (x<0)的图象上的一点,且AP∥x轴,点Q是x轴上一点,设点A、B的横坐标分别为m、n(m≠n).


    1. (1) 求△APQ的面积;
    2. (2) 若△APQ是等腰直角三角形,求点Q的坐标;
    3. (3) 若△OAB是以AB为底的等腰三角形,求mn的值.
  • 16. (2015八下·苏州期中) 已知:如图,直线AB与x轴y轴分别交于A,B两点,与双曲线y= 在第一象限内交于点C,BO=2AO=4,△AOC的面积为2 +2.

    1. (1) 求点C的坐标和k的值;
    2. (2) 若点P在双曲线y= 上,点Q在y轴上,且以A,B,P,Q为顶点的四边形为平行四边形,求所有符合题意的点Q的坐标.
  • 17. (2015八下·农安期中) 如图,反比例函数y= (k≠0,x>0)的图像与直线y=3x相交于点C,过直线上点A(1,3)作AB⊥x轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD.

    1. (1) 求k的值;
    2. (2) 求点C的坐标;
    3. (3) 在y轴上确定一点M,使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小,求点M的坐标.
  • 18. (2016八下·洪洞期末) 如图,直线 轴、 轴分别相交于点A和B.

    1. (1) 直接写出坐标:点A,点B
    2. (2) 以线段AB为一边在第一象限内作□ABCD,其顶点D( )在双曲线  ( )上.

      ①求证:四边形ABCD是正方形;

      ②试探索:将正方形ABCD沿 轴向左平移多少个单位长度时,点C恰好落在双曲线  ( )上.

  • 19.

    已知反比例函数y= 的图象的一支位于第一象限.

    1. (1) 判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;

    2. (2)

      如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值

  • 20.

    如图,是反比例函数y= 的图象的一支.根据给出的图象回答下列问题:

    1. (1) 该函数的图象位于哪几个象限?请确定m的取值范围

    2. (2) 在这个函数图象的某一支上取点Ax1y1)、Bx2y2).如果y1y2 , 那么x1x2有怎样的大小关系?

  • 21. 已知函数y=(m+1)x|2m|-1

    1. (1) 当m何值时,yx的正比例函数?

    2. (2) 当m何值时,yx的反比例函数?

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