广东省十五校联盟2021-2022学年高一下学期数学第一次联...

更新时间：2022-04-19 浏览次数：60 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高二上·林芝期中) $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知平面内M，N，P三点满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . M，N，P是一个三角形的三个顶点 B . M，N，P是一条直线上的三个点 C . M，N，P是平面内的任意三个点 D . 以上都不对

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3. 已知sin（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，则sin2x的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·汕头期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2019高三上·承德月考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 单位后，所得图象对应的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 是（）

A . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数 B . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数 C . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数 D . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数

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7. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列选项中，值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 的所有对称中心与 $\text{[math]}$ 的所有对称中心重合，则 $\text{[math]}$ 可以为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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11. (2020高一下·南平期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个非零向量，则下列描述正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 的图象为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 图象 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 图象 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 C . 图象 $\text{[math]}$ 可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的递增区间是.

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14. 已知在平面直角坐标系中，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中为“同簇函数”的是（填序号）．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是.① $\text{[math]}$ 是周期函数；② $\text{[math]}$ 的对称轴方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数；④方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有6个根.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知平面向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求x的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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19. 已知顶点在坐标原点，始边在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的锐角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，将角 $\text{[math]}$ 的终边绕着原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到角 $\text{[math]}$ 的终边.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数k的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是钝角，求实数k的取值范围.
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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是半径为1，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上（异于点 $\text{[math]}$ )，过点 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最大值，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，且相邻的两条对称轴之间的距离为6.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变）得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数t的取值范围.
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