陕西省西安市阎、高、蓝、周、临五区县2022届高三下学期理数...

更新时间：2022-04-14 浏览次数：52 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用系统抽样的方法从720人中抽取24人参加某项公益活动，现将这720人从1到720随机编号，已知分组后某组抽到的号码为77，则抽到的24人中编号在区间 $\text{[math]}$ 的数量为（）

A . 12 B . 14 C . 11 D . 16

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3. 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，且z的实部小于虚部，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 上的单调增函数，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 12 B . 14 C . -14 D . 18

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5. (2021·顺德模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -6 D . 6

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6. (2020高二下·广州期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于A，B两点，若第一象限内的点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 12 B . 18 C . 16 D . 8

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8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为递增数列”的（）

A . 必要而不充分条件 B . 充分而不必要条件 C . 既不充分也不必要条件 D . 充要条件

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且满足函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 0 C . -1 D . 1

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12. 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内只有3个解，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过原点，且 $\text{[math]}$ 在原点的切线为第一、三象限的平分线，试写出一个满足条件的函数.

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14. 已知球的直径 $\text{[math]}$ ， C，D是球面上的两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率互为倒数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，设点M为 $\text{[math]}$ 的渐近线上的一点，若 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）， $\text{[math]}$ 的面积为16，则 $\text{[math]}$ 的方程为.

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三、解答题

17. 人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0—25dB（分贝），并规定测试值在区间 $\text{[math]}$ 为非常优秀，测试值在区间 $\text{[math]}$ 为优秀，某单位25名人员都参加了听力测试，将所得测试值制成如图所示频率分布直方图：
1. （1）现从测试值在区间 $\text{[math]}$ 内的同学中任意抽取2人，其中听力非常优秀的同学人数为X，求X的数学期望；
2. （2）现选出一名同学参加另一项测试，测试规则如下：四个音叉的发音情况不同，由强到弱的编号分别为1，2，3，4.测试前将音叉顺序随机打乱，被测试的同学依次听完后，将四个音叉按发音由强到弱重新排序，所对应的音叉编号分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为编号音叉1，2，3，4的一个排列）.记 $\text{[math]}$ ，可用Y描述被测试者的听力偏离程度，求 $\text{[math]}$ 的概率.
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18. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为线段 $\text{[math]}$ 上的动点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若E为 $\text{[math]}$ 的中点，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点P，Q为椭圆C上任意两点，且点P， $\text{[math]}$ ， Q三点共线，若三角形 $\text{[math]}$ 的周长为8，离心率 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）设椭圆C外切于矩形 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在定义域内单调递增，求a的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， m，n分别是 $\text{[math]}$ 的极大值和极小值，且 $\text{[math]}$ ，求S的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线M的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线C的普通方程和曲线M的直角坐标方程；
2. （2）若射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与曲线C，M分别交于点A，B，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）已知不等式 $\text{[math]}$ 无解，求实数m的取值范围；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的最大值为M，若正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，试求： $\text{[math]}$ 的最小值.
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