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陕西省商洛市2022届高三下学期理数一模试卷

更新时间：2022-04-14 浏览次数：72 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则|z|=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2

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2. 设集合 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则B=（）

A . {-1，-3} B . {-1，3} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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4. “ $\text{[math]}$ ”是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 下图是国家统计局近期公布的全国居民消费价格的涨跌幅情况：
现有如下说法：
①2021年3月份，全国居民消费价格的同比和环比均呈现增长趋势②2021年1月至2022年1月，全国居民消费价格同比增长的月份有7个；③2021年1月至2022年1月中的任1个月，全国居民消费价格的环比呈现增长趋势的频率为 $\text{[math]}$ ④在2021年1月至2022年1月这个时段中，全国居民消费价格的同比与环比都增长的月份有5个
上述说法正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，则b=（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 声音大小（单位： $\text{[math]}$ ）取决于声波通过介质时所产生的压力（简称声压，单位： $\text{[math]}$ ）变化.已知声压x与声音大小y的关系式为 $\text{[math]}$ .根据我国《工业企业噪声卫生标准》规定，新建企业工作地点噪音容许标准为85 $\text{[math]}$ .若某新建企业运行时测得的声音大小为60 $\text{[math]}$ ，符合《工业企业噪声卫生标准》规定，则此时声压为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 20 $\text{[math]}$ C . 0.2 $\text{[math]}$ D . 0.02 $\text{[math]}$

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ ）图象的一条对称轴，则f（x）的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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9. 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A . 60 B . 54 C . 48 D . 24

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10. “杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，若第n行中从左至右只有第12个数为该行中的最大值，则n=（）

A . 21 B . 22 C . 23 D . 24

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11. 若对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为（）

A . （—∞，e] B . $\text{[math]}$ C . （—∞， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， +∞）

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12. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，点A，B分别在双曲线C的左､右支上，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的渐近线斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则tanθ=.

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点M在C上，且点M到点F的距离为13，到x轴的距离为9，则p=.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，如图所示，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

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三、解答题

17. 已知正项等比数列{ $\text{[math]}$ }满足 $\text{[math]}$
1. （1）求{ $\text{[math]}$ }的通项公式：
2. （2）求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 某地区实行社会主义新农村建设后，农村的经济收入明显增加.该地区为更好地了解农村的经济收入变化情况，对该地农村家庭年收入进行抽样调查，现将200户农村家庭2021年年收入的数据整理得到如下频率分布直方图；
1. （1）估计该地区农村家庭年收入的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
2. （2）用样本频率估计总体，现从该地区中随机抽取2户农村家庭，记家庭年均收入落在区间 $\text{[math]}$ 内的户数为 $\text{[math]}$ ，家庭年均收入落在区间 $\text{[math]}$ 内的户数为 $\text{[math]}$ ，求E（X）与E（Y）的值.
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19. 在如图1所示的梯形ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ， E为BC的中点，将△DEC沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥，且此时 $\text{[math]}$ 的体积最大.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ （-c，0）， $\text{[math]}$ （c，0），点A（0，b）满足 $\text{[math]}$
1. （1）求C的方程.
2. （2）设过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与C交于点D，E， $\text{[math]}$ 与C交于点G，H，线段DE与GH的中点分别为M，N.判断直线MN是否过定点.若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点（0，f（0））处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ]恒成立，求b的取值范围.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ，设曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数m的取值范围.
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