浙江省温州市环大罗山联盟2020-2021学年高二下学期数学...

更新时间：2022-04-20 浏览次数：42 类型：期中考试

一、单选题

1. 化简 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·安达期末) 已知直线l两个不同的平面 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 有（）

A . 极大值点3 B . 极小值点3 C . 极大值点1 D . 极小值点1

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为2，则它在 $\text{[math]}$ 上的极大值为（）

A . -5 B . -3 C . 24 D . 27

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6. 利用数学归纳法证明等式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，左边的和 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时左边的和记作 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为4，则n为（）

A . 81 B . 80 C . 64 D . 63

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8. 椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 焦点相同， $\text{[math]}$ 为左焦点，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限、第三象限的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则当这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线有一条渐近线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则下列判断一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二下·天津期中) 若函数 $\text{[math]}$ ，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为； $\text{[math]}$ ．

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值，则 $\text{[math]}$ ；函数的极大值为．

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 相切，且该切线经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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14. 已知两个单位向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角均为锐角，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 恰有两个相异零点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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17. 设函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的实数 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a∈R.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内单调递减，求实数a的取值范围.
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19. 在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折起，点C变成点P，此时 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ，猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并用数学归纳法证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其焦点为F，抛物线上有相异两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 轴，且经过点A的抛物线的切线经过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，线段AB的中垂线交x轴于点C，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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