广西岑溪市2020-2021学年高二下学期理数期中考试试卷

更新时间：2022-04-06 浏览次数：28 类型：期中考试

一、单选题

1. (2018·浙江) 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {1，3} C . {2，4，5} D . {1，2，3，4，5}

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 若变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . -3 C . -9 D . -10

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5. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 32 C . 64 D . 128

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8. 若将函数 $\text{[math]}$ 的图象沿x轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后所得的图象关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高一下·金华月考) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个内角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某公司一种型号的产品近期销售情况如下表

月份 $\text{[math]}$

2

3

4

5

6

销售额 $\text{[math]}$ （万元）

15.1

16.3

17.0

17.2

18.4

根据上表可得到回归直线方程 $\text{[math]}$ ，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（）

A . 19.5万元 B . 19.25万元 C . 19.15万元 D . 19.05万元

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11. (2020高一下·新余期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角大小为.

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的半径为．

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三、解答题

17. 在锐角三角形ABC中， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三角形ABC的面积和b的值．
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18. 某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计，其中120分(含120分)以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：
1. （1）根据以上两个直方图完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表：
  成绩
  性别
  优秀
  不优秀
  合计
  男生
  女生
  总计
2. （2）根据(1)中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?
  $\text{[math]}$
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
  $\text{[math]}$
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
3. （3）若从成绩在[130，140]的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是平行四边形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 底面ABCD，且 $\text{[math]}$ ， E，F分别为PC，BD的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PAD；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴一个端点到右焦点F的距离为2．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于A，B不同两点，且 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），求m的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 分别为曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）不等式 $\text{[math]}$ 的解集 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的的取值范围.
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