上海市2022届高三数学二模试卷

更新时间：2022-04-27 浏览次数：87 类型：高考模拟

一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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3. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z对应的点位于第象限.

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4. 已知对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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5. $\text{[math]}$ 的展开式共有11项，则常数项为.

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6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 角均以Ox为始边，终边分别是射线OA和射线OB，射线OA，OC与单位圆的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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7. 如图1，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，M，N，Q分别是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，当三棱锥Q-BMN的正视图如图2所示时，三棱锥俯视图的面积为.

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8. 某大学计算机系4名学生和英语系的4名学生准备利用暑假到某偏远农村学校进行社会实践活动，现将他们平均分配到四个班级，则每个班级既有计算机系学生又有英语系学生的概率是.

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9. 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若三角形ABF的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为.

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的序号是.
①此数列没有最大项；②此数列的最大项是 $\text{[math]}$ ；
③此数列没有最小项；④此数列的最小项是 $\text{[math]}$ .

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11. 已知方程 $\text{[math]}$ ，以下说法正确的是.
（1）此方程中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围都是 $\text{[math]}$ ；
（2）此方程所对应图像关于 $\text{[math]}$ 对称；
（3） $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

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12. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值记为M，则M的最大值为.

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二、单选题

13. (2021·北京) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在上 $\text{[math]}$ 的函数，那么“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增”是“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为递增数列 B . 当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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16. (2020高三上·成都月考) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ 的周期为2，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）上至少有5个零点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的通项公式及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在四棱锥P – ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD ⊥ CD，AD // BC，PA = AD = CD = 2，BC = 3．E为PD的中点，点F在PC上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：CD⊥平面PAD；
2. （2）求二面角F – AE – P的余弦值；
3. （3）设点G在PB上，且 $\text{[math]}$ ．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，焦距与长轴之比为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的上、下顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的一点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点D，且点D在线段OA上（不包括端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ），直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若在定义域内存在实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 类函数”.
1. （1）已知函数 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 类函数”？并说明理由；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是定义域 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 类函数”，求实数m的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为其定义域上的“ $\text{[math]}$ 类函数”，求实数 $\text{[math]}$ 取值范围.
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