山东省泰安市2022届高三数学一轮检测（一模）试卷

更新时间：2022-04-27 浏览次数：140 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）

A . p： $\text{[math]}$ ， q； $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上为增函数 B . p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， q： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象不过第二象限 C . p： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， q： $\text{[math]}$ D . p： $\text{[math]}$ ， q： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. 若双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一条渐近线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为2，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位： $\text{[math]}$ ）满足函数关系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，k，b为常数）.若该食品在0 $\text{[math]}$ 的保鲜时间是192小时，在22 $\text{[math]}$ 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 $\text{[math]}$ 的保鲜时间是（）

A . 16小时 B . 20小时 C . 24小时 D . 28小时

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为F，点M在抛物线C上，射线FM与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线C的准线交于点N， $\text{[math]}$ ，则p的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2021高二上·怀仁期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公差为1的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 某工厂研究某种产品的产量x（单位：吨）与需求某种材料y（单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示

x

3

4

6

7

y

2.5

3

4

5.9

根据表中的数据可得回归直线方程 $\text{[math]}$ ，则以下正确的是（）

A . 变量x与y正相关 B . y与x的相关系数 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 产量为8吨时预测所需材料约为5.95吨

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象上所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，然后横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.若 $\text{[math]}$ 为偶函数，且最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2个解

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11. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与BC所成角为90° B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 直三棱柱 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有且只有3个不同实根 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是.

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14. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E为边BC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆和双曲线的公共焦点， $\text{[math]}$ 是它们一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，椭圆、双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值．

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16. 随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分100分）作为样本，整理得到如下频数分布表：
笔试成绩X
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
5
10
25
30
20
10
由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中， $\text{[math]}$ 近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组的数据用该组区间的中点值代替），则 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85.9的人数（结果四舍五入精确到个位）为.
参考数据：若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若D为BC上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 已知各项均为正数的等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在五面体ABCDE中，已知 $\text{[math]}$ 平面BCD， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面ABC；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 某工厂“对一批零件进行质量检测.具体检测方案为：从这批零件中任取10件逐一进行检测，当检测到有2件不合格零件时，停止检测，此批零件检测未通过，否则检测通过.假设每件零件为不合格零件的概率为0.1，且每件零件是否为不合格零件之间相互独立.
1. （1）若此批零件检测未通过，求恰好检测5次的概率；
2. （2）已知每件零件的生产成本为80元，合格零件的售价为150元/件，现对不合格零件进行修复，修复后合格的零件正常销售，修复后不合格的零件以10元/件按废品处理，若每件零件的修复费用为20元，每件不合格零件修复后为合格零件的概率为0.8，记X为生产一件零件获得的利润，求X的分布列和数学期望.
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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上，下顶点分别为A，B，四边形 $\text{[math]}$ 的面积和周长分别为2和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若直线l： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求直线l的方程.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 其中，a为非零实数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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