山西省晋中市左权县2020-2021学年七年级下学期期中数学...

更新时间：2022-04-07 浏览次数：43 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 的余角是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. “十三五”期间，全省累计造林153.82万公顷，超额完成预定任务，森林火灾受害率控制在0.5‰以下．其中数据0.5‰用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 网购一种图书，每册定价40元，另加书价的4%作为快递费，若购书x册，则付款y（元）与x（册）之间的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 化简（a－1）（a＋1）（a²＋1）－（a⁴－1）的结果为（）

A . 0 B . 2 C . －2 D . 2a⁴

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ 的运算结果中， $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ ，则a的值是（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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9. (2019八上·莲湖期中) 如图所示的是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间的变化图，下列说法正确的是（）

A . 时间是因变量，速度是自变量 B . 汽车在1～3分钟时，匀速运动 C . 汽车最快的速度是30千米/时 D . 汽车在3～8分钟静止不动

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10. 如图，下列推理及括号中所注明的推理依据不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （内错角相等，两直线平行） B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等） C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （同旁内角互补，两直线平行） D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （两直线平行，同位角相等）

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二、填空题

11. (2019七下·马山月考) 如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是

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12. 下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度x与下降高度y的关系：
y
50
80
100
150
x
25
40
50
75
根据表格中两个变量之间的关系，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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13. (2021七上·金华期中) 若 $\text{[math]}$ ，m、n为正整数，则 $\text{[math]}$ ．（用含a、b的代数式表示）

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是钝角， $\text{[math]}$ 的两边与 $\text{[math]}$ 的两边分别平行， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. 新定义运算： $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ．有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（填序号）．

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三、解答题

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图，已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．
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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），设文具盒个数为x（个）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若该班学生按方案①购买，需付款元，若该班学生按方案②购买，需付款元．
2. （2）设付款数为y（元），分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式．
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19. 阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．已知：如图，点D，E分别在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F．试说明 $\text{[math]}$ ．
解：因为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知），
所以 $\text{[math]}$                   ▲                  （                  ▲                  ）．
因为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知），
所以 $\text{[math]}$                   ▲                  （角平分线的定义）．
因为 $\text{[math]}$ （已知），
所以 $\text{[math]}$ （                  ▲                  ），
所以                  ▲                   ．（等量代换），
所以 $\text{[math]}$ （                  ▲                  ）．

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20. 如图，一块大的三角形 $\text{[math]}$ 广告牌，D是 $\text{[math]}$ 上一点，现要求过点D设计出一块小的三角形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用尺规作出 $\text{[math]}$ ．（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2020八上·重庆开学考) 如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别表示自行车、摩托车与甲地距离 $\text{[math]}$ （千米）和自行车出发时间 $\text{[math]}$ （小时）的关系.根据图象回答：
1. （1）摩托车每小时行驶千米，自行车每小时行驶千米；
2. （2）自行车出发后小时，两车相遇；
3. （3）求摩托车出发多少小时时，两车相距15千米？
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22. [探究]如图①所示， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
  [拓展]如图②所示， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
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23. 综合与探究
1. （1）【阅读理解】在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，乙种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，丙种纸片是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
  ①观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：②利用①中的等式解决问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．
2. （2）【拓展探究】若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
  我们可以作如下解答：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  所以 $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
  ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
3. （3）【实际运用】如图3，将正方形 $\text{[math]}$ 叠放在正方形 $\text{[math]}$ 上，重叠部分 $\text{[math]}$ 是一个长方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．沿着 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在直线将正方形 $\text{[math]}$ 分割成四个部分，若四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形 $\text{[math]}$ 的面积．
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