江西省宜春市高安市2020-2021学年八年级下学期期中数学...

更新时间：2022-04-07 浏览次数：51 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列各组数中是勾股数的是（）

A . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 是二次根式，则x的值不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O，下列条件中，能判定四边形 $\text{[math]}$ 为正方形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD＝90°．若E是BC边的中点，BD＝10，AC＝6，则OE的长为（　　）

A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 3

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6. (2019·江西) 如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）

A . 3种 B . 4种 C . 5种 D . 6种

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二、填空题

7. (2019八上·白银期中) 若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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9. (2021·扬州模拟) 《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB＋AC＝9尺，BC＝3尺，则AC=尺.

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10. (2020·无锡) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边的中点，P为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，当点D的对应点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的对称轴上时，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

13.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）如图，在 $\text{[math]}$ 中，E，F是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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14. (2020八上·沈阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值.
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15. 有一道题：已知 $\text{[math]}$ ，求式子 $\text{[math]}$ 的值．
小明同学的解答如图：
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 第①步
$\text{[math]}$ 第②步
$\text{[math]}$ 第③步
$\text{[math]}$ 第④步
$\text{[math]}$ 第⑤步
1. （1）小明同学的解答从第步开始出现不正确的，不正确的原因是；
2. （2）请你写出符合题意解答过程．
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16. 已知矩形 $\text{[math]}$ 中，点F在 $\text{[math]}$ 边上，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．
1. （1）在图1中作出线段 $\text{[math]}$ 的中点P；
2. （2）在图2中画出 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ．
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17. 在学习了《勾股定理》和《二次根式》后，数学学习小组进行了以“已知三角形三边的长度，求三形面积”为主题的探究活动，遇到了一道题：已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
1. （1）小明同学想到了利用正方形网格构造三角形来求面积．如图是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形顶点称为格点，边长均为 $\text{[math]}$ ．请你帮小明在网格中画出这个 $\text{[math]}$ ，要求三个顶点都在格点上，并直接写出 $\text{[math]}$ 的面积：．
2. （2）小华同学想到了课本第16页“阅读与思考”介绍了的求三角形面积公式，其中a、b、c为三角形的三边， $\text{[math]}$ ：① $\text{[math]}$ （海伦公式）；② $\text{[math]}$ （秦九韶公式）．请你选用其中一个公式求出这个 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 仔细观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
（Ⅰ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……
（Ⅱ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……
1. （1）按以上规律，推算出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若其中一个三角形的面积是 $\text{[math]}$ ，则它是第个三角形；
3. （3）按以上规律，用含n（n是正整数）的等式表示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
4. （4）试求出 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2021八下·拱墅月考) 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.
1. （1）求证：BE＝CD；
2. （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形.
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20. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．
1. （1）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是“美丽三角形”；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是“美丽三角形”，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，若动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点P在 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线上时，求t的值；
2. （2）当点P在 $\text{[math]}$ 的平分线上时，求t的值．
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22. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分对角线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，垂足为O．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在（2）的条件下，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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23.
1. （1）【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的：①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形是；（只填序号）
2. （2）【概念理解】如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问四边形 $\text{[math]}$ 是垂美四边形吗？请说明理由．
3. （3）【性质探究】如图1，垂美四边形 $\text{[math]}$ 的两对角线交于点O，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明；
4. （4）【性质应用】如图3，分别以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 和斜边 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．
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